专题11轻松搞定立体几何的轨迹问题.docx

专题11轻松搞定立体几何的轨迹问题

【题型归纳目录】

题型一：轨迹图形

题型二：轨迹长度

题型三：轨迹面积

【典型例题】

题型一：轨迹图形

例1．（2023·全国·高一假期作业）在四棱柱中，侧面底面，且侧面为矩形，底面为菱形，O为与交点，已知．

(1)求证：平面；

(2)在图上作出平面与平面的交线，并证明．

(3)设点M在内（含边界），且，说明满足条件的点M的轨迹，并求的最小值．

【解析】（1）

因为为矩形，所以.

又侧面底面，，所以底面，所以.

因为底面为菱形，所以.

因为平面，平面，，

所以平面；

（2）连接交于E，所以，所以面；同理面，所以E为面与面的公共点.

连接交于F，同理可