数学苏教版必修3教学案第1部分 第3章 3.2 古典概型 含解析.pdfVIP

甲、乙两人玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是，

那么甲获胜，如果朝上的两个数的和是，那么乙获胜．

问题：若甲获胜，那么两颗骰子出现的点数有几种？

提示：会出现(，)，(，)(，)，(，)四种可能．

问题：若乙获胜，两颗骰子出现的点数又如何？

提示：会出现(，)，(，)，(，，)，(，)，(，)，(，)六种可能．

问题：这样的游戏公平吗？

提示：由问题、知甲获胜的机会比乙获胜的机会少，不公平．

问题：能否求出甲、乙两人获胜的概率？

提示：可以．

．基本事件与等可能事件

()基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果．

()等可能事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本

事件为等可能基本事件．

．古典概型

()古典概型的特点：

①有限性：所有的基本事件只有有限个；

②等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．

()古典概型的定义：将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．

()古典概型概率的计算公式：

如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是

；如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为()＝．

即()＝.

．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性

和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型，例如在适宜的条件下“种下一粒种子观察

它是否发芽”，这个试验的基本事件有两个：“发芽”、“不发芽”，而“发芽”与“不

发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故此试验不符合古典概型的等可能性．

．古典概型的概率公式()＝与事件发生的频率有本质的区别，其中()＝

是一个定值，且对同一试验的同一事件、均为定值，而频率中的、均随试验次数的变化而

变化，但随着试验次数的增加频率总接近于()．

[例]将一颗骰子先后抛掷两次，求：

()一共有几个基本事件？

()“出现点数之和大于”包含几个基本事件？

[思路点拨]求基本事件的个数可用列举法、列表法、树形图法．

[精解详析]法一：(列举法)：

()用(，)表示结果，其中表示第颗骰子出现的点数，表示第颗骰子出现的点数，则试验

的所有结果为：

(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，

(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，

(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，

(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，

(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，

(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)．