江苏省仪征中学2024年全国高考招生统一考试高考数学试题模拟试题（4）.doc

江苏省仪征中学2024年全国高考招生统一考试高考数学试题模拟试题（4）

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则()

A． B．

C． D．

2．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立

3．展开项中的常数项为

A．1 B．11 C．-19 D．51

4．已知集合，集合，若，则（）

A． B． C． D．

5．已知向量与向量平行，，且，则（）

A． B．

C． D．

6．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）

A． B． C． D．

7．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（）

A． B． C． D．

8．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．设，，，则，，三数的大小关系是

A． B．

C． D．

10．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

11．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

12．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在二项式的展开式中，的系数为________.

14．已知，，且，则最小值为__________．

15．某公园划船收费标准如表：

某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元，租船的总费用共有_____种可能.

16．函数的定义域为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥.

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；

（2）求多面体的体积.

18．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.

（1）证明：为等差数列，并求；

（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.

19．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求最大的正整数，使得.

20．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.

（1）求角的大小；

（2）求的值.

21．（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，证明：.

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先由得或，再计算即可.

【详解】

由得或，

，,

又，.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.

2、C

【解析】

写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.

【详解】

由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，

由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.

【点睛】

本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.

3、B

【解析】

展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.

【详解】

展开式中