江苏省无锡市江阴四校2023-2024学年高考考前模拟数学试题.doc

江苏省无锡市江阴四校2023-2024学年高考考前模拟数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

4．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

5．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定形式是“，”

B．若平面，，，满足，则

C．随机变量服从正态分布（），若，则

D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件

7．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

8．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

9．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）

A．10 B．32 C．40 D．80

10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）

A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．8

11．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

12．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

14．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.

15．已知，，，，则______.

16．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.

（1）证明：平面；

（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

18．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

19．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

20．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.

21．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值.

【详解】

∵直线是曲线的一条对称轴.

，又.

.

∴平移后曲线为.

曲线的一个对称中心为.

.

，注意到

故的最小值为.

故选：C.

【点睛】

本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.

2、B

【解析】

函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变