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数列知识点所有性质

总结

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一、等差数列

1.等差数列的定义：aadd

（为常数）（n2）；

nn1

2．等差数列通项公式：

*a

aa(n1)ddnad(nN)，首项:，公差:d，末项:a

n111n

aa

推广：aa(nm)d．从而dnm；

nmnm

3．等差中项

（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：ab或

aAbAabA

2

2Aab



（2）等差中项：数列a是等差数列2aaa(n2)2aaa

nnn-1n1n1nn2

4．等差数列的前n项和公式：

n(aa)n(n1)d1

1n22

Snadn(ad)nAnBn

n212212

（其中A、B是常数，所以当d≠0时，S是关于n的二次式且常数项为0）

n

特别地，当项数为奇数2n1时，a是项数为2n+1的等差数列的中间项

n1



2n1aa

12n1

S2n1a（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以

2n12n1

中间项）

5．等差数列的判定方法









（1）定义法：若aad或aad(常数nN)a是等差数列．