江苏省无锡市石塘湾中学2024届高三下第一次阶段性检测试题数学试题.doc

江苏省无锡市石塘湾中学2024届高三下第一次阶段性检测试题数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

2．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）

A．2 B．24 C．16 D．14

3．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为()

A． B．40 C．16 D．

5．若是定义域为的奇函数，且，则

A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期

C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个

6．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

7．在三角形中，，，求（）

A． B． C． D．

8．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

9．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

10．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

11．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

12．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是___________．

14．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．

15．已知是第二象限角，且，，则____.

16．已知集合，，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知都是大于零的实数．

（1）证明；

（2）若，证明．

18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

19．（12分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;

（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

20．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

22．（10分）如图，三棱锥中，

（1）证明：面面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

按补集、交集定义，即可求解.

【详解】

＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}，

所以＝{1，5，6}.

故选：B.

【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

2、D

【解析】

做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.

【详解】

做出满足的可行域，如下图阴影部分，

根据图象，当目标函数过点时，取得最小值，

由，解得，即，

所以的最小值为.

故选：D.

【点睛】

本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.

3、B

【解析】

在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数．

【详解】

的展开式通项为，

令，得，可得含项的系数为.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二