平面图形的认识(一)(基础篇)( 含解析) .pdfVIP

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2=．

（1）求证：EF∥CD；

（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数.

【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴EF∥CD.

（2）解：∵EF∥CD，

∴∠2=∠DCE=50°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE,

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=65°，

∴∠DCG=

【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；

（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB=

，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．

2．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以

1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线

段BM上）

（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填

空）

（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=________（填空）

（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．

【答案】（1）2；4

（2）解：当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm

∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm

∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6cm

（3）4

（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=4

∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4

∴==；

②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AN﹣BN=MN，

又∵AN﹣BN=AB

∴MN=AB=12

∴==1；

综上所述=或1

【解析】【解答】解：（1.）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm，

∵AB=12cm，AM=4cm，

∴BM=8cm，

∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm，

故答案为：2，4；

（3.）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，

∵MD=2AC，

∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，

∵AM+BM=AB，

∴AM+2AM=AB，

∴AM=AB=4，

故答案为：4；

【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；

（2）由题意得CM=2cm、BD=4cm，根据AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD可得答

案；（3）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以

AM=AB；（4）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．

3．如图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线B上一动点（与点A不重合），CM，CN分

别平分∠ACP和∠PCD，分别交射线AB于点M,N．

（1）求∠MCN的度数．

（2）当点P运动到某处时，∠AMC=∠ACN，求此时∠ACM的度数．

（3）在点P运动的过程中，∠APC与∠ANC的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比

值：若变化，请找出变化规律．

【答案】（1）解：∵AB∥CD，

∴∠ACD=180°﹣∠A=140°，

又∵CM，CN分别平分∠ACP和∠PCD，

∴∠MCN=∠MCP+∠NCP=（∠ACP+∠PCD）=∠ACD=70°，

故答案为：70°．

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠MCD，

又∵∠AMC=∠ACN，

∴∠MCD=∠ACN，

∴∠ACM=∠ACN﹣∠MCN=∠MCD