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学科培优数学

“最值问题”

学生授课日期

授长

知识定位

在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、

最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。这类

问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。这一讲就来讲解这个

问题。

【授课批注】

本讲的最值问题是从多方面入手，方法思路比较开阔！要多多鼓励学生思考，

调动课堂气氛！

知识梳理

关于解决最值问题的常用结论：

1.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小.

2.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别

地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.

3.整数分拆的原则：不拆1，少拆2，多拆3

【重点难点解析】

1.有关数的最值问题

2.面积与周长的最值问题

3.整数的分拆

4.路线与时间的最值问题

【竞赛考点挖掘】

1.分类思想在最值问题中的应用

2.一笔画问题与最短路线问题的结合

3.实际生活问题中的最值问题

例题精讲

【题目】用铁丝围成一个面积为36平方厘米的长方形，最少要用多少厘米铁丝？

【答案】24

×b=36，a=b=6时，周长最小6×4=24厘米。（积一定，两个数越接近，其和越小）

【知识点】最值问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【题目】用60米长的围成一个长方形鸡舍，若长方形借助一个墙角（两面墙的夹角为

90度，如右图），长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？

【答案】30、30、900

＋b=60，a=b=60÷2=30时面积最大，a×b=30×30=900；（和一定，两个数越接近，

其积越大）

【知识点】最值问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【题目】

用60米长的围成一个长方形鸡舍，当长和宽各是多少时面积最大？最大面积

是多少？

【答案】225

a＋b=60÷2=30，a=b=30÷215时面积最大，a×b=15×15=225。

【知识点】最值问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

若长方形一面靠墙（如右图），长和宽各为

【题目】用60的围成一个长方形鸡舍，

多少时面积最大？最大面积是多少？

【答案】450

a＋2b=60，a=2b=60÷2=30时面积最大，a=30,b=15,a×b=30×15=450。

【知识点】最值问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【题目】用60的围成5个面积相等的长方形鸡舍，若5个鸡舍相连且均有一面靠

墙（如下图），每个鸡舍的长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？

【答案】30

5a＋6b=60，5a=6b=60÷2=30时面积最大，a=6,b=5,a×b=6×5=30。