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运筹学〔第2版〕习题答案

HYPERLINK第1章线性规划P36~40

HYPERLINK第2章线性规划的对偶理论P68~69

HYPERLINK第3章整数规划P82~84

HYPERLINK第4章目标规划P98~100

HYPERLINK第5章运输与指派问题P134~136

HYPERLINK第6章网络模型P164~165

HYPERLINK第7章网络方案P185~187

HYPERLINK第8章动态规划P208~210

HYPERLINK第9章排队论P239~240

HYPERLINK第10章存储论P269~270

HYPERLINK第11章决策论Pp297－298

HYPERLINK第12章博弈论P325~326

全书360页

习题一

1.1讨论以下问题：

〔1〕在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．

〔2〕在例1.2中，如果设xj(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．

〔3〕在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．

〔4〕在例1.4中，假设允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．

〔5〕在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．

1.2工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．

表1－23

产品

资源

A

B

C

资源限量

材料(kg)

1.5

1.2

4

2500

设备(台时)

3

1.6

1.2

1400

利润(元/件)

10

14

12

根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．

【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，那么数学模型为

1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：

表1－24窗架所需材料规格及数量

型号A

型号B

每套窗架需要材料

长度〔m〕

数量(根)

长度(m)

数量(根)

A1：1.7

2

B1：2.7

2

A2：1.3

3

B2：2.0

3

需要量〔套〕

200

150

问怎样下料使得〔1〕用料最少；〔2〕余料最少．

【解】第一步：求下料方案，见下表。

方案

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

十一

十二

十三

十四

需要量

B1:2.7m

2

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

300

B2:2m

0

1

0

0

3

2

2

1

1

1

0

0

0

0

450

A1:1.7m

0

0

1

0

0

1

0

2

1

0

3

2

1

0

400

A2:1.3m

0

1

1

2

0

0

1

0

1

3

0

2

3

4

600

余料

0.6

0

0.3

0.7

0

0.3

0.7

0.6

1

0.1

0.9

0

0.4

0.8

第二步：建立线性规划数学模型

设xj〔j=1,2,…，14〕为第j种方案使用原材料的根数，那么

〔1〕用料最少数学模型为

用单纯形法求解得到两个根本最优解

X(1)=(50,200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=534

X(2)=(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);Z=534

〔2〕余料最少数学模型为

用单纯形法求解得到两个根本最优解

X(1)=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0，用料550根

X(2)=(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0，用料650根

显然用料最少的方案最优。

1.4某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售方案。产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A的单件本钱与售价如表1－25所示。

表1－25

月份

123456

产品本钱(元/件)

销售价格(元/件)

300330320360360300

35