一类非线性时滞系统的自适应模糊滑模控制器设计 .pdfVIP

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第３４卷第２期河南师范大学学报（自然科学版）ＶＺ．３４Ｎｏ．２

２００６．５月Ｊｏｕｒｎａｌ０ｒＨｇｎａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｖ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｍａｖ．２００６

文章编号：１０００—２３６７（２００６）０２—００１４—０４

类非线性时滞系统的自适应模糊滑模控制器设计

一

李文林，姚合军

（河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡４５３００７）

摘要：讨论了一类具有变时滞的非线性系统的自适应模糊滑模控制问题，采用线性矩阵不等式方法构造

指数稳定的切换面，并利用自适应模糊逻辑系统逼近带有时滞项和干扰的非线性函数的连续上界函数，使系统状态

最终趋于原点．仿真结果表明了文中所提方法的有效性．

关键词：时滞系统；线性矩阵不等式（ＬＭＩ）；模糊逻辑系统

中图分类号：ＴＰ２７３文献标识码：Ａ

目前，模糊控制已被广泛地应用于许多工程问题当中，但其稳定性、鲁棒性、完备性等性能还难以在理

论上给予充分的分析和证明见文献［１—３］，利用其他非线性工具，如滑模控制与模糊控制相结合，能较好

地解决简单非线性系统的稳定性和鲁棒性问题．近年来，时滞系统的稳定性分析与镇定问题引起了人们的

极大关注见文献［４，５］．针对变时滞系统以往的结果大都与时滞参数的导数有关，且要求时滞参数的导数

小于某一个小于１的常数，因而具有一定的局限性．此外研究时滞系统的变结构控制问题时，多数仅针对

常时滞系统而且设计的切换面仅是渐近稳定的切换面，而变时滞系统的指数稳定的切换面设计并不多

见［。】．本文针对一类具有变时滞的非线性系统，利用线性矩阵不等式方法，设计指数稳定的切换面，并基于

模糊逻辑系统设计控制器，利用自适应控制的方法对最小模糊逼近误差进行估计，使系统状态在有限时间内

到达切换面，然后指数收敛于原点．

１问题描述

考虑具有变时滞的非线性系统

（￡）＝（Ａ＋ＡＡ（￡））＿．ｒ（ｆ）＋（Ａ＋ＡＡ（ｆ））（ｔ—ｒ（））＋Ｂ（（）＋＿厂１（，（￡一ｒ（￡）），ｔ））

…

（ｔ）一（ｔ）ｔ∈Ｌ—ｒ，Ｏｊ

其中（￡）∈Ｒ是系统状态向量（，）∈Ｒ是系统的控制输入，Ａ∈Ｒ，Ａ∈Ｒ，Ｂ∈Ｒ是已知常数矩

阵且Ｂ列满秩．ｒ（ｆ）＞Ｏ是系统（１）的有界变时滞参数，即存在ｒ＞Ｏ，使ｒ（￡）ｒ，Ｖｔ≥Ｏ．（￡）∈ｃＥ－ｒ，Ｏ］

是系统的初始向量函数，／’（（￡一ｒ（ｆ）），）是外部干扰．△Ａ），（△Ａ（￡）是系统的时变不确定项．

假设１存在△Ａ１（），△Ａ１（）使得：△Ａ）一（Ｂ△Ａ（ｆ），△Ａ（）：＝：ＢＡＡ（）．

由假设１，系统（１）可重写为：

）一（Ａ：ｃ（￡）＋Ａ（￡一ｒ（ｆ））＋Ｂ（（￡）＋ｆ（ｘ（ｔ—ｒ（，￡）），￡）），ｚ（ｔ）＝（￡）ｔ∈［一ｒ，Ｏ］（２）

其中＿厂（￡）＝ＡＡ１（）（￡）＋△Ａｄ１（ｔ）ｘ（ｔ—ｒ（￡））＋，１（，（ｆ—ｒ（￡）），￡）

由Ｂ列满秩，存在非奇异变换Ｔ，使得阳＝＝）（，不失一般性，假设Ｂ一（），则２（）式可写为：

收稿日期：２００５—０３２５

基金项目：河南省教育厅自然科学基金资助项目（２００３１１０００６）

作者简介：李文林（１９４９），男，河南舞阳人，河南师范大学教授，博士，主要从事变结构控制、自适应控制等方面的研究