山东省春季高考研究联合体2024-2025学年高三上学期第一次联合考试数学试题.docx

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山东省春季高考研究联合体2024-2025学年高三上学期第一次联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则等于（????）．

A． B． C． D．

2．已知实数，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数和的值分别是（???）

A．2， B．2，1 C．，2 D．1，

4．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

5．若是2和8的等比中项，则实数的值是（???）

A．5 B．或5 C．4 D．或4

6．已知角终边上一点，则的值为（???）

A． B． C． D．

7．过直线与的交点且与直线垂直的直线方程为（???）

A． B．

C． D．

8．如图，在矩形中，（）??

A． B． C． D．

9．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（???）

A． B．

C． D．

10．某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是（???）

A． B．

C． D．

11．已知，且是第二象限角，则等于（???）

A． B． C． D．

12．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数y=fx的大致图像是（????）．

A． B．

C． D．

13．已知向量，若，则向量的坐标为（???）

A． B．?1,1

C． D．

14．已知圆的圆心为，且直线与圆相切，则圆的标准方程为（???）

A． B．

C． D．

15．计算：等于（???）

A． B． C． D．

16．如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则下列说法正确的是（???）

A． B． C． D．以上均有可能

17．在的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式的项数是（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

18．将名志愿者分配到个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

19．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（????）

A． B． C． D．

20．如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，依此类推．设，，，…，，则等于（???）

A． B． C． D．

二、填空题

21．已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是．

22．已知时，当时，．

23．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为.

篮球组

书画组

乐器组

高一

45

30

高二

15

10

20

24．设随机变量～，则

25．已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是．

三、解答题

26．已知是二次函数，且．

(1)求的解析式；

(2)若，求函数的最小值和最大值．

27．设等差数列{an}满足

（Ⅰ）求{a

（Ⅱ）求{an}的前项和及使得最大的序号的值

28．如图所示，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：

(1)的距离；

(2)该救援船到达点所需要的时间．

29．设函数，且．

(1)求的值；

(2)求使的的取值范围．

30．已知函数

（1）求的周期及单调增区间；

（2）若时，求的最大值与最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

D

D

D

B

C

C

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

C

A

D

A

A