黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025届高三上学期期中考试 数学 含答案.docx

哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试

数学试题

考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分．

考试时间为120分钟．

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第=1\*ROMANI卷(选择题,共58分)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.函数在区间上的最小值为（）

A.B.C.D.

4．已知是单位向量，则“是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（???）

A．B． C．D．

6.已知等比数列的前项和为，若，则（）

A.B.C.D.

7.菱形边长为，为平面内一动点，则的最小值为()

A.B.C.D.

8.已知函数为偶函数，且满足，当，，则的值为（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

函数的图象关于点对称

C．将向左平移个单位长度，得到函数

D．若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是

10．设正实数满足，则（???）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

11.已知函数,则下列说法中正确的是（）

A.方程有一个解

B.若有两个零点，则

C.若存在极小值和极大值，则

D.若有两个不同零点，恒成立，则

第Ⅱ卷(非选择题,共92分)

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．

12.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的高度为.

13．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过________________个月用整数作答，参考数据：

14.已知为单位向量，满足，则的最小值为

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题13分）

在△ABC中，分别为角所对的边，且

(1)求角B.

(2)若，求△ABC周长的最大值.

16.（本小题15分）

已知数列满足

(1)求的通项公式；

(2)在和之间插入个数，使得这个数依次构成公差为的等差数列，求数列的前项和．

（本小题15分）

行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：，设函数．

(1)求的对称轴方程及在上的单调递增区间；

(2)在锐角中，已知,，，求

18.（本小题17分）

已知数列满足（）.

(1)记（），证明：数列为等比数列，并求的通项公式；

(2)求数列的前项和；

(3)设（），且数列的前项和为，求证：（）.

（本小题17分）

已知函数.

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)若恒成立，求的范围；

(3)若在内有两个不同零点，求证：

2024—2025学年度

上学期高三学年期中考试

数学答案