专题11-2022年北京高考数学满分限时题集.docx

专题11大题限时练11

1．如图，三棱锥中，平面，，，点，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【详解】（Ⅰ）证明：因为平面，平面，

所以．

因为，

所以．

因为，平面，平面，

所以平面．

（Ⅱ）解：因为平面，

所以．

以点为坐标原点，分别以直线，，为，，轴建立空间直角坐标系．

设，则．

因为点，分别是，的中点，

所以，0，，，0，，，0，，，4，，，0，，，2，．

所以，，．

设平面的法向量为，，，

则即，

令，则，．

所以，1，．

设直线与平面所成角为．

所以．

所以直线与平面所成角的正弦值．

2．在中，角，，的对边分别为