5.1.2 导数的概念及其几何意义课件（1）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

5.1.2导数的概念及其几何意义（1）;问题1：高台跳水运动员的速度;探究：平均变化率;;平均变化率;追问3：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率该如何

表示呢？;导数的概念;;例1：;（1）求函数值的增量:;1.设函数f(x)在x0处可导,则=()

A.f′(x0)B.f′(-x0)

C.-f′(x0)D.-f′(-x0)

解析：;解：;例题;在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3℃/h与5℃/h.说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升.

一般地，f(x0)(0≤x0≤8)反映了原油温度在时刻x0附近

的变化情况.

f(x0)为负，体现了下降的变化趋势；

f(x0)为正，体现了上升的变化趋势.;在例2中，计算第3h与第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.;解：在第2s和6s时，汽车的瞬时加速度就是v′(2)和v′(6).;1.一质点A沿直线运动，位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为y(t)=2t2+1，求质点A在t=2.7s时的瞬时速度.;2.设函数f(x)=x2-1.求:

(1)当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；

(2)函数在x=1处的导数.;;;4.已知函数f(x)＝，则f′(1)＝____.;5.一条水管中流过的水量y(单位：m3)与时间t(单位：s)之间的函数关系为y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义.;2.由导数的定义可得求导数的一般步骤：

（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；

(2)求平均变化率

（3）求极限;