2024届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精练第25讲 三角形面积问题含解析.pdfVIP

2024届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练第25讲三角

形面积问题

一.解答题共（19题）

1.已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10,椭圆C经过点3（,晟）.

（1）求椭圆C的标准方程；

2（）过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线/,,直线4上存在M、N两点满足OM1ON,

求△QMV面积的最值.

（3）若与x轴不垂直的直线/交椭圆C于A、B两点,交x轴于定点M,线段A4的垂直

平分线交x轴于点N,且L型为定值，求点M的坐标.

\MN\

2.如图，椭圆C:二十二=1（〃＞力＞0）的离心率为L其左焦点到椭圆上点的最远距离为3,

2

ab~2

点P2（,l）为椭圆外一点，不过原点O的直线/与C相交于A,4两点，且线段被直线OP

平分.

（1）求椭圆C的标准方程；

2（）求A/曲面枳最大值时的直线/的方程.

3.如图，椭圆C:二+与=13＞力＞0）的离心率为L其左焦点到点P2（,l）的距离为加,

a~b~2

不过原点O的直线/与C相交于A、3两点，且线段相被直线OP平分.

（1）求椭圆。的方程；

2（）求宜线/的斜率；

3（）求AAOB面枳的最大值.

4.已知点A0（,-2）,椭圆£:二十£=1。（＞人＞0）的长轴长是短轴长的2倍，尸是椭圆E的

ab~

右焦点，直线AF的斜率为毡，O为坐标原点.

3

（1）求椭圆E的方程；

2（）设过点A0（,-2）的动直线/与椭圆E相交于0，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求

直线/的方程.

5.已知产为抛物线＞2=/的焦点，点在该抛物线上且位于上轴的两侧，）（A）（B=2（其

中O为坐标原点）.

（1）求证：直线AA过定点；

2（）求AA8O与A4R?面积之和的最值.

6.如图，已知点尸是y轴左侧（不含y轴）一点，点尸为抛物线。：丁=%的焦点，且抛物

线C上存在不同的两点A,B.

（1）若AZ?中点为且满足E4,26的中点均在C上，讯:明：尸M垂直于）轴；

2（）若点A,8在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA•08=60（为坐标原点），且A46O与

A4AO的面积分别为S和S?,求S+4s2最值.

7.如图，已知点尸是），轴左侧（不含），轴）一点，抛物线C：），2=4工上存在不同的两点A,

4满足以,肥的中点均在C上.

（I）设中点为M,证明：垂直于y轴:

(II)若尸是半椭圆=1。＜0）上的动点，求面积的取值范围.

4

8.已知椭圆会+《=1,耳，尸2为左、右焦点，直线/过户2交椭圆于4,8两点.

(1)若直线/垂直于x轴，求|4B|；

(2)当/月44=90。时，A在x轴上方时，求4、8的坐标；

(3)若直线A交)，轴于M,直线交)，轴于N,是否存在直线/,使得5取8=5皿邸，

若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.

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9.己知椭圆C:=十与=1(。人0)的左、右焦点分别为月，F,,过右焦点6且斜率为1

cTb

的直线交椭圆于A,8两点，N为弦的中点，且QV的斜率为――.