1.2数列的极限课件.pptVIP

一、案例二、知识要点三、应用1.2数列的极限如可用渐近的方法求圆的面积S？用圆内接正多边形的面积近似圆的面积S.A1A2A3A1表示圆内接正6边形面积,A2表示圆内接正12边形面积,A3表示圆内接正24边形面积,An表示圆内接正6?2n-1边形面积,??????,??????.显然n越大,An越接近于S.因此,需要考虑当n??时,An的变化趋势.一、案例1[圆面积的计算]割圆术春秋战国时期哲学家庄子在《庄子·天下篇》中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是说，一尺长的木棍，每天截取它的一半，这个过程将无穷无尽，其中也隐含了深刻的极限思想。一、案例2[截丈问题]定义1如果按照某一法则,对每一n?N?,对应着一个确定的实数yn,则得到一个序列：y1,y2,y3,???,yn,???,这一序列叫做数列,记为{yn},其中第n项yn叫做数列的一般项(通项).二、知识要点（1.2.1）数列极限的概念观察：下列数列的变化趋势(1)(2)(3)(4)定义2数列的极限若对于数列｛yn｝,当n无限增大时，数列的通项yn无限接近于常数A，则称A是数列｛yn｝的极限，或称数列｛yn｝收敛于A，记作或若数列｛yn｝没有极限，则称数列｛yn｝是发散的。例题：(1)(2)(3)(4)不存在不存在1)（唯一性）若数列{yn}收敛，则其极限值唯一。2)（有界性）收敛数列必有界。推论：无界数列必发散。（1.2.2）收敛数列的性质例题1.讨论下列数列的极限情况①②（1.2.3）数列极限的四则运算根据极限的定义，可用观察的方法求出了一些简单数列的极限，但对于比较复杂的数列，用观察法求极限很难，需要研究数列极限的运算。下面我们给出数列极限的四则运算法则。数列极限的四则运算法则：设有数列且则(1)(2)(3)(4)注：法则(1),(2)可以推广到三个及三个以上有限个数列极限的情形1.2.4、无穷递缩等比数列求和公式例题4.求等比数列的前n和，并求当时数列的极限。解：定义3一般的，等比数列，当时，称为无穷递缩等比数列。其前n项和，当时的极限叫做这个无穷递缩等比数列的和，并用符号S表示因为所以称公式为无穷递缩等比数列的求和公式。三、应用练习1[循环数]观察循环数列的变化趋势，可以看出，随着项数n的无限增大，此数列无限接近于1，即练习2[弹球模型]一只球从100米的高空掉下，每次弹回的高度为，这样下去，用球第上次高度的次的高度来表示球的运动规律，则得数列从数列的变化趋势可以看出，随着次数n的无限增大，数列无限接近于0，即