新人教版第章几何图形初步知识及测试题.docx

第4章几何图形初步学问及测试

几何图形

相识立体图形

〔1〕几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．

〔2〕立体图形：有些几何图形〔如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等〕的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．

〔3〕重点和难点打破：

结合实物，相识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形及平面图形，立体图形占有确定空间，各部分不都在同一平面内．

点、线、面、体

1〕体及体相交成面，面及面相交成线，线及线相交成点．

〔2〕从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

〔3〕从几何的观点来看点是组成图形的根本元素，线、面、体都是点的集合．

〔4〕长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

〔5〕面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．

相识平面图形

〔1〕平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．

〔2〕重点难点打破：

通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，理解它们的共性是在同一平面内．

几何体的绽开图

〔1〕多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的绽开图．同一个立体图形按不同的方式绽开，得到的平面绽开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的绽开图是平面图形．

〔2〕常见几何体的侧面绽开图：

①圆柱的侧面绽开图是长方形．②圆锥的侧面绽开图是扇形．③正方体的侧面绽开图是长方形．④三棱柱的侧面绽开图是长方形．

〔3〕立体图形的侧面绽开图，表达了平面图形及立体图形的联络．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．

从实物动身，结合详细的问题，辨析几何体的绽开图，通过结合立体图形及平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

绽开图折叠成几何体

通过结合立体图形及平面图形的互相转化，去理解和驾驭几何体的绽开图，要留意多从实物动身，然后再从给定的图形中识别它们能否折叠成给定的立体图形

直线射线线段

直线射线线段的表示

直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母〔直线上的〕表示，如直线．

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线．留意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段〔或线段〕．

点及直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外

直线的性质

〔1〕直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．

〔2〕经过一点的直线有多数条，过两点就唯一确定，过三点就不愿定了．

线段的性质

线段公理两点的全部连线中，可以有多数种连法，如折线、曲线、线段等，这些全部的线中，线段最短．

简洁说成：两点之间，线段最短．

两点间的间隔

两点间的间隔连接两点间的线段的长度叫两点间的间隔．

平面上随意两点间都有确定间隔，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，留意强调最终的两个字“长度〞，也就是说，它是一个量，有大小，区分于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的间隔．可以说画线段，但不能说画间隔

比较线段的长短

〔1〕比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．

就结果而言有三种结果：＞、、＜．

〔2〕线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．

〔3〕线段的和、差、倍、分及计算

做一条线段等于线段，可以通过度量的方法，先量出线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于线段．

如图，，C为中点，12，2，D为中点，则1214，4，这就是线段的和、差、倍、分．

第三节角

一：角

〔1〕角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

〔2〕角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的状况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母终究表示哪个角．角还可以用一个希腊字母〔如∠α，∠β，∠γ、…〕表示，或用阿拉伯数字〔∠1，∠2…〕表示．

〔3〕平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边及终边成一条直线时形成平角，当始边及终边旋转重合时，形成周角．

〔4〕角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60