湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期11 月期中考试数学 Word版无答案.docx

湖南省长沙市周南中学2025届高三11月期中考试

数学试题

本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分

注意事项：

1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，将答题卡上交.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合.若，则实数的取值集合为（）

A. B.

C. D.

2.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数的定义域为，设的导函数是，且恒成立，则（）

A. B.

C. D.

5.已知为单位向量，向量在向量上投影向量是，且，则的值为（）

A.2 B.0

C. D.

6.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交于两点，在第一象限，若以为直径的圆经过(0,2)，则的面积为（）

A. B.

C D.5

7.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A.数列为等比数列 B.数列为等比数列

C. D.

8.已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（）

A.-1012 B.-506

C.506 D.1012

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.盒中有3个球，其中1个红球，2个黄球.从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

10.点在曲线上，点是点关于轴的对称点，点是点关于轴的对称点，点是点关于直线的对称点.设为坐标原点，则下列结论正确的有（）

A.

B.点曲线上

C.为定值

D.当且仅当点与点重合时，取最小值

11.设直线两两垂直，且三条直线与平面所成角如下表所示：

夹角

0

0

注：夹角为0表示相应直线和平面平行.则下列结论正确的是（）

A. B.

C.和互余 D.和互补

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的值域是.

13.已知圆，点在直线上运动，以线段为直径的圆与圆相交于两点，则直线过定点______.

14.在棱长为4的正四面体中，为其外接球的球心，过点作平面使得.若，则截正四面体所得截面的面积为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.锐角的三个内角是，满足，的外接圆的圆心为，半径是1.

（1）求角大小及的值；

（2）求的取值范围.

16.已知函数，设表示的最大值，记.

（1）讨论在上的单调性；

（2）当x0时，，求取值范围.

17.设是的边上一点，沿将翻折至的位置(不在平面内)，是线段上的一个动点，且.

（1）如图1，若平面，求证：直线与平面所成的角以及与平面所成的角之和不可能超过；

（2）如图2，若，是的中点，平面平面.是否存在，使得三棱锥的体积是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，以的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为，直线与椭圆交于两点（不与椭圆的顶点重合）.

（1）求的标准方程；

（2）若以AB为直径的圆经过原点，求证：直线与圆相切；

（3）若动直线过点，点关于轴的对称点为，直线AD与轴的交点为，求面积的最大值.

19.设，集合.对于，记.

（1）若，