山东省青岛市第五十八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

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2024—2025学年第一学期期中检测

高一数学试卷

2024.11

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟．

2．第Ⅰ卷共2页，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上．

第Ⅰ卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据Venn图，结合集合的运算，可得正确结果.

易知图中阴影部分所表示的集合为??，

易知??，??，

所以?.

故选：C

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.

因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“，”的否定是为：，，

故选：D.

3.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用水槽的形状，探究水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，从而确定图象．

开始向水槽底部烧杯注水的一段时间h=0，烧杯注满后，水开始进入水槽中直至到烧杯顶部时，h的变化较快，继续注入时的变化较慢．

故选B．

4.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数、二次函数的单调性、对数的定义进行求解即可.

由对数的定义可知：或，

二次函数对称轴为，所以该二次函数的单调递增区间为，

所以的单调递增区间是，

故选：D

5.若函数，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据根式以及对数的性质求解的定义域，即可求解的定义域.

的定义域需要满足：

，解得，

故的定义域为，

的定义域需满足，解得，

故的定义域为，

故选：A

6.已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得到在上单调递增，再利用函数是偶函数，得到在上单调递减，根据单调性，得到不等式，解出即可.

因为，所以在上单调递增．

因为为偶函数，所以在上单调递减．

若，则或，解得或．

故选：C.

7.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求解的值域，结合的值域为，分析的单调性、值域即可.

因函数在上单调递增，

故，

又因为的值域为，

则需满足，

，解得.

故选：B.

8.为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（）

A.4.1小时 B.4.2小时 C.4.3小时 D.4.4小时

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列不等式，然后利用对数运算公式解不等式即可.

设经过小时，血液中的酒精含量为，则.

由，得，则.因为，则

，所以开车前至少要休息4.2小时.

故选：B.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中的真命题为（）

A.命题“”的否定是“对于”

B.已知，则“”是“”的必要不充分条件

C.若幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是

D.函数与函数的定义域和值域都相同

【答案】BCD

【解析】

【分析】

利用命题的否定判断；充要条件判断；幂函数的单调性判断；函数的值域与定义域判断；

解：对于，命题“，”的否定是“对于，”，所以不正确；

对于，已知，，则“”则，推不出“”，反之若“”则，可以得到成立，

所以已知，，则“”是“”的必要不充分条件，所以正确；

对于，若幂函数的图象经过点，函数的解析式为：，则它的单调递增区间是，所以正确；

对于，函数与的定义域为0,+∞，值域0,+∞，函数的定义域为0,+∞，值域0,+∞，所以正确．

故选：．

10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A.

B.不等式的解集为

C.

D.的最小值为

【答案】AB

【解析】

【分析】利用二