安徽省淮北市第十二中学2024-2025学年高三上学期第二次质量检测数学试题（含答案）.docxVIP

淮北市第十二中学高三第二次质量检测

数学试题卷

本卷满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（）

A． B． C． D．

3．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

4．已知命题，则的一个必要不充分条件是（）

A． B． C． D．

5．我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质．现有四个函数：①，②，③；④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④

6．已知函数若恰有两个零点，则正数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．设函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数．若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．已知，且，则下列说法正确的是（）

A． B．

C．的最小值为 D．

10．下列说法不正确的是（）

A．已知，若，则组成集合为

B．不等式对一切实数恒成立的充要条件是

C．的定义域为，则的定义域为

D．不等式解集为，则

11．设定义在上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A．函数的图象关于点对称 B．

C． D．

第Ⅱ拳（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）

12．已知幂函数在上单调递减，则的值为_______．

13．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是_______．

14．函数．若对任意，都有，则实数的取值范围为_______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演?步聚．）

15．（13分）已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，求函数的值域．

16．（15分）如图，已知的内角所对的边分别是．

（1）求角：

（2）若，延长至，使得，求．

17．（15分）如图，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，是侧棱上的动点．

（1）若为的中点，证明平面；

（2）求证：不论点在何位置，都有；

（3）在（1）的条件下，求二面角的大小．

18．（17分）已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程．

（2）求函数的极值；

（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．

19．（17分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求证：；

（3）若有两个零点，求的取值范围．

淮北市第十二中学高三第二次月考参考答案：

1．A

2．A

3.B

4．B

5．D

6．C

7．B

8．C

9．BD

10．ACD

11．AD

12．5

13．

14．

15．(1)

(2)

16．(1);

(2).

17．（1）如图，连接与交于点，连接，

因为底面是正方形，所以是中点，

因为是侧棱上的动点，所以，

因为平面，平面，所以平面.

（2）因为，，，

所以，，

同理可得，

因为，所以平面，

因为平面，所以，

因为底面是正方形，所以，

因为，所以平面，

因为平面，所以.

（3）如图，以为原点，、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，

，，，，

设平面的法向量为，

则，令，则，，，

设平面的法向量为，

则，令，则，，，

设二面角的大小为，

则，

结合图像易知，二面角的大小为.

18（1），，

又，

故y=fx在处的切线方程为，

即；

（2），定义域为0,+∞，

，

当时，令得，令得，

故Fx在0,1上单调递减，在1,+

当时，令得或，令得，

故Fx在和1,+∞上单调递增，在上单调递减；

当时，恒成立，故Fx在0,+∞上单调递增；

当时，令得或，令得，

故Fx在0,1和上单调递增，在上单调递减；

综上，当时，Fx在0,1上单调递减，在1,+∞

当时，Fx在和1,+∞上单调递增，在上单调递减；

当时，Fx在0,+∞

当时，Fx在0,1和上单调递增，在上单调递减；

（3）证明：函数，

函数的定义域为．

若存在，使得曲线y=gx关于直线对称，

则关于直线对称，所以

由

．

可知曲线y=gx关于直线对称．

19．（1）由题意得定义域为，

而，

当时，，在上单调递减，

当时，，

当时，解得：，当时，解得：，

在上单调递减，在上单调递增；

综