《全概率公式》示范课教案【高中数学苏教版】 .pdfVIP

环节二全概率公式

（一）教学内容

全概率公式

（二）教学目标

1.结合实例，经历全概率公式的探究过程.

2.理解全概率公式的结构和含义，初步运用全概率公式解决实际问题.

3.在推导、运用公式的过程中体会随机的思想，体会部分与整体的关系.

（三）教学重点与难点

重点：全概率公式的构建和应用

难点：对全概率公式的理解

（四）教学过程设计

1.引入新课

问题1：在一个装有2个红球、3个蓝球的箱子里摸球，这些球除颜色外完全相同，从中任

意摸出一球，求取得红球的概率.

解：设事件B表示“取得红球”，用古典概型的概率公式直接计算,

从5个球中任取1个球的种类数为：A1=5（种）

5

从2个红球中任取1个球的种类数为：A1=2（种）

2

A1

2

()2=

所以，取得红球的概率为ᵄᵃ=

A15

5

问题2：将一个箱子增加到两个箱子，标号分别为1，2.1号箱装有1个红球和4个蓝球，2号箱

装有2个红球和3个蓝球，这些球除颜色外完全相同.

（1）某人直接从1号箱中任意摸出一球，求取得红球的概率；

（2）某人直接从2号箱中任意摸出一球，求取得红球的概率；

（3）某人先从两箱中任取一箱，再从该箱子中任意摸出一球，求取得红球的概率.

()1

解（1）设事件B表示“取得红球”则ᵄᵃ=

5

()2

（2）设事件B表示“取得红球”则ᵄᵃ=

5

（3）摸球需要分两步走，先取一个箱子，再在箱子中摸球.

设事件A表示“球取自i号箱”（i=1，2），事件B表示“取得红球”，其中A，A互斥，B发

i12

生总是伴随着A，A之一同时发生，即ᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ，且ᵃᵃ，ᵃᵃ互斥，运用互斥事件概

121212

()

+ᵃᵃ)=ᵄᵃᵃ+ᵄ(ᵃᵃ)，再对求和中的每一项运用乘

率的加法公式得到ᵄ(ᵃ)=ᵄ(ᵃᵃ

1212

法公式，得

11123

()()

ᵄ(ᵃ)=ᵄ(ᵃ)ᵄᵃ|ᵃ+ᵄ(ᵃ)ᵄᵃ|ᵃ=×+×=

1122252510

追问：问题2（3）中的概率与（1）（2）中的概率有何联系？

答：（3）中的概率与（1）（2）中的概率不同，（1）（2）中的摸球都指定了箱子，而（3）

中的摸球需分两步走，先选箱子，再从选中的箱子中摸球，摸中的红球可能来自1号箱，也

31

可能来自2号箱，所得的概率比直接从1号箱摸出红球的概率要大，比直接从2号箱中摸出