高职数学课件 1.2极限.pptVIP

概念的引入**1.2极限1.2.1、数列的极限1.2.2、函数的极限“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”(1)、割圆术：播放——刘徽正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积(2)、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”(3)(4)(1)即1.2.1数列的极限（2）即即即2.数列的极限数列（1）当n无限增大时,xn=无限趋近于常数1,即数列（1）以1为它的变化趋向；数列（3），当n无限增大时，其奇数项为1，偶数项为-1，随着n的增大，它的通项在-1,+1之间变动，所以当n无限增大时，没有确定的变化趋向；数列（4）当n无限增大时，xn也无限增大．数列（2）当n无限增大时,无限趋近于常数0,即数列（2）以0为它的变化趋向；对于数列,如果当无限增大时，无限趋近于某个确定的常数,则称常数为数列的极限，收敛于或(没有极限,我们称数列是发散的．,记为）．若数列定义1通项或称数列例1观察下列数列并求其极限：（1）（2）（3）（4）还是采用列表的方法：（1）—（2）题…100001100011001101112…0.999980.999800.998000.980200.818180.00000…100000100001000100101n值可以看出，当n逐渐增大时，越来越接近1，而越来越大，不接近任何常数，因此有：（1）（2）不存在（3）—（4）题10.0156256…-1-11-11-1…0.00781250.031250.06250.1250.250.5…754321n值可以看出，当n逐渐增大时，越来越接近0，而的值在1与-1之间来回跳动，不接近任何常数，因此有：（3）（4）不存在以上极限中，与都不存在．当时，的变化趋势是越来越大，这种情况我们称为数列趋向于无穷大．记为，而的值在1与-1之间来回跳动，没有一个确定的趋势．单调递增的数列单调递减的数列有界数列都有≤数列对于每一个正整数,都有≥数列对于每一个正整数，对于数列存在一个固定的常数得对于其每一项,都有≤,使结论:单调有界数列必有极限.1．当时,函数的极限2．当时,函数的极限1.2.2函数的极限1.2.2函数的极限1．当时函数的极限．定义4设函数当的绝对值很大时有定义，如果当的绝对值无限增大时，函数的值无限接近一个确定的常数A，我们就说A是当时函数的极限．记为．例2观察函数，当时的极限．解由的图象可知，定义3设函数在内有定义（为一确定实数），当自变量x的值无限增大时，函数的值无限接近一个确定的常数A，则称A是当时函数的极限．记为．例3观察函数，当时的极限．解由的图象可知，定义4设函数在内有定义（为一确定实数），当x自变量的值无限变小时，函数的值无限接近一个确定的常数A，则称A是当时函数的极限．记为例4观察函数，当时的极限．解由的图象可知，2．当时函数的极限．函数