高职数学课件 1.5无穷小量与无穷大量.pptVIP

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2024-11-21 发布于山东
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高职数学课件 1.5无穷小量与无穷大量.ppt

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**1.5无穷小量与无穷大量1.5.1无穷小量1.5.2无穷大量1.5.3无穷小量与无穷大量的关系例如:是当时的无穷小量是当时的无穷小量是当时的无穷小量定义1:在自变量的某一个变化过程中，如果函数的极限为零，那么，就称是的这个变化过程中的无穷小。1.5.1无穷小量1.无穷小量的概念注意:1.无穷小量是个变量,而不是数;2.一个函数是无穷小量,必须指明自变量的变化趋势;3.零是唯一可称为无穷小量的数。时,函数为无穷小但时，函数不是无穷小如:2．无穷小的性质在自变量的同一变化过程中性质1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。性质3有限个无穷小的乘积仍是无穷小。性质2有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。推论常数与无穷小的乘积仍是无穷小.例1求为无穷小,解因为当时,因此当时,为无穷小量，所以≤又因为为有界量,考察下列极限，例如，当时都是无穷小而，，没极限这一事实反映了同一过程中如时各个的快慢程度.小趋于无穷3、无穷小的比较（1）若为比高阶的无穷小,,则称（2）若，为常数,（3）若与定义2设是自变量的同一变化过程中的两个则在所论过程中：;无穷小,记作与为同阶无穷小;则称．为等价无穷小,记作,则称与例如:是比当时,高阶的无穷小当时,与是同阶无穷小)()(()当时,与是等价无穷小(令,则,当时,,于是)的等价无穷小是当时,常见的等价无穷小:当时无穷小的等价代换定理设在自变量的同一变化过程中，存在,且无穷小的等价代换只能代换乘积因子注意:在乘积的极限运算中,等价的无穷小因子可以相互代换.，．则