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一、拓展提优试题
1．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方
体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．
2．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C
为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转
动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
3．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．
4．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用
1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的
数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．
5．根据图中的信息可知，这本故事书有页
页．
6．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那
么，这三个分数中最大的是．
7．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．
8．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面
积是．（π取3）
9．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后
的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．
10．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的
，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这
条水渠长米．
11．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶
矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿
出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．
12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：
3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若
两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距
千米．
13．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两
人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．
14．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．
15．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平
方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．
16．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小
是．
17．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后
来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有
页．
18．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一
起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．
19．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时
水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水
188.4立方分米．
20．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答
得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或
60分以上的概率是%．
21．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展
开图对应的，这个正方体是
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