5.2.2同角三角函数的基本关系课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

5.2.2同角三角函

数的基本关系

情境导学南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”，它本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系..那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是本节课所研究的问题.

一、学习目标[知识目标]理解同角三角函数的基本关系式，掌握这两个基本关系式的推导；【重点】[能力目标]掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。【难点】[情感目标]培养逻辑推理能力，体验探索的乐趣，增强数学学习兴趣，培养合作交流、共同探究的良好品质

二、复习回顾1、任意角的三角函数的定义设P为终边上任意一点P（x,y）OP=r

2、三角函数在各象限的符号一全正二正弦四余弦三正切

三、同角三角函数基本关系猜测

正弦、余弦关系猜想

任意角的三角函数的定义设P为终边上任意一点P（x,y）OP=r

判断下列各式是否成立？

通过例1和变式1，围绕以下问题进行讨论并探究1、如何由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值？2、三角函数值取正负和谁有关？？时间

证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明的方法在形式上显得较为灵活，常用的有以下几种：①直接法：从等式的一边开始直接化为等式的另一边，常从比较复杂、繁杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性；②综合法：由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想；

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明确方法：证明恒等式还可以选取与原式等价的式子，通过等价转化推出原式成立．思考：与原式等价的式子有哪些？

六、【课堂小结】平方关系:商数关系：(二)公式的应用:1.知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值.2.化简三角函数式、证明三角恒等式.(三)数学思想方法:①分类讨论；②方程(组)的思想.③转化与化归思想(一)基本关系式:

七、【当堂检测】B

八、【作业布置】同步训练活页课本后面习题