排列问题--2025届高中数学一轮复习高频考点专题练（含解析）.docxVIP

排列问题--2025届高中数学一轮复习高频考点专题练

一、选择题

1．有3本不同的科技类书，2本不同的文艺类书.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一类别的书都不相邻的概率是()

A. B. C. D.

2．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有()

A.种 B.种 C.种 D.种

3．从舞蹈、相声、小品等5个候选节目中选出4个参加“艺术节”的汇演，其中第一个节目不能是舞蹈，也不能是相声，则不同的演出方案种数是()

A.48 B.72 C.96 D.108

4．某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有()

A.320种 B.360种 C.370种 D.390种

5．十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图是利用算筹表示数字的一种方法.例如，3可以表示为“”，26可以表示为“”.现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为()

A. B. C. D.

6．从6名同学中选出正、副组长各1名，不同的选法种数是()

A.30种 B.11种 C.15种 D.35种

7．甲?乙?丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲?乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为()

A.240 B.192 C.96 D.48

8．某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为().

A.42 B.56 C.30 D.72

9．一个家庭有5个成员，其中有父?母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父?母亲相邻站队，则不同的站法种数为()

A.48 B.24 C.16 D.12

10．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》,恰好买到了六张连号的电影票.若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧,则不同的坐法种数为()

A.360 B.480 C.600 D.720

二、填空题

11．________.

12．现从8名学生干部中选出3名分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是__________（用数字作答）.

13．某个密室逃脱游戏的一个环节是需要打开一个密码箱，已知该密码箱的密码由四个数字组成（每个数字都可以是0~9这十个数字中的一个），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于6，最后两个数字均小于5，则该密码可能的情况数为__________.

14．设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为__________.

三、解答题

15．有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？

（1）3名男生必须站在一起；

（2）2名老师不能相邻；

（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须按照由高到低的顺序站.（以上最终结果都用数字表示）

参考答案

1．答案：B

解析：先将5本书全排列，有种排法.若同一类别的书都不相邻，则先将3本科技类书排序，然后将2本文艺类书插入中间的2个空，有种排法，所以同一类别的书都不相邻的概率.故选B.

2．答案：B

解析：因为2名教师排在两侧有（种）排法，3名学生排在中间有种排法，所以共有种排法.故选B.

3．答案：B

解析：第1步，先安排第一个节目，第一个节目不能是舞蹈，也不能是相声，有（种）选法；第2步，在剩下的4个节目中选择3个节目并编排顺序，有（种）方法.所以，共有（种）不同的演出方案.故选B.

4．答案：B

解析：由题意，分步进行安排：第1步，从6名优秀干部中任选4名，并排序到周一至周四这四天，有种安排方法；第2步，将剩余2名干部排在周五，只有1种安排方法.所以不同的安排方法共有（种）.故选B.

5．答案：A

解析：用6根算筹组成满足题意的三个无重复数字的情况为，，，.这四种情况三个数的全排列有种，能被3整除的情况为1，2，3的全排列，有种，所以这个三位数能被3整除的概率为.故选A.

6．答案：A

解析：由题意可得不同的选法种数是种.

故选：A.

7．答案：B

解析：丙在正中间（4号位）；

甲?乙两人只能坐12，23或56，67号位，有4种情况，

考虑到甲?乙的顺序有种情况；

剩下的4个位置其余4人坐有种情况；

故不同的坐法的种数为.

故选：B.

8．答案：B

解析：增加2个互动节目后，一共有8个节目，这8个节目的不同排法有种，

而原有的6个节目对应的不同排法共