第5章 机电专业应用数学.pptVIP

5.5数据拟合、插值方法在工程中的应用2.抛物插值线性插值计算方便、应用很J’一，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求「x0,x1」比较小，且?(x)在「x0,x1」上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大.为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，下面就研究用二次曲线去逼近复杂曲线的情形.上一页下一页返回5.5数据拟合、插值方法在工程中的应用设函数y=?(x)在给定互异的自变量值x0,x1,x2上对应的函数值为y0,y1,y2,二次插值就是构造一个二次多项式使之满足又因过三点的二次曲线为抛物线，故又称为抛物插值.注意，线性插值多项式可写为因此对二次插值多项式可设上一页下一页返回5.5数据拟合、插值方法在工程中的应用要想满足条件(5-6)就必须有：这样上一页下一页返回5.5数据拟合、插值方法在工程中的应用上一页下一页返回5.5数据拟合、插值方法在工程中的应用3.拉格朗日插值公式现在讨论插值的一般情形.分别取函数值试构造一个次数不超过n的插值多项式使之满足条件上一页下一页返回5.5数据拟合、插值方法在工程中的应用即得Pn(x)的表达式上一页下一页返回5.5数据拟合、插值方法在工程中的应用式(5-7)称为拉格朗日插多项式.我们把差?(x)-Pn(x)称为用插值多项式Pn(x)代替?(x)的余项，误差或插值余项，记为:上一页返回图5.1返回图5.2返回图5.3返回图5.4返回图5.5返回图5.12返回图5.13返回图5.14返回图5.15返回图5.16返回图5.17返回图5.18返回图5.20返回*第5章机电专业应用数学5.1初等运算在工程中的应用5.2空间直角坐标系与图形(见第1章1.1)5.3一元微积分工程应用5.4多元微积分学及应用(见第1章)5.5数据拟合、插值方法在工程中的应用5.6行列式矩阵及其应用(见第3章)5.7正态分布及其应用(见第4章)返回5.1初等运算在工程中的应用机电工程中应用数学大量应用初等数学，但与我们过去初等数学应用题有区别一是问题更实际，二是问题更综合，三是应用数学更灵活.例5-1在如图5.1所示的曲柄滑块机构中，曲柄AB以等角速度ω作连续等周运动.通过连杆BC带动滑块C,在水平方向作往复直线运动.已知曲柄长AB=r,连杆长BC=l,曲柄转角φ正比于时间t.试确定滑块C的运动方程，并求当ω=2π/s,t=0,0.5s,1s时滑块的位置(点在参考系上的几何位置随时间变化的关系式称为点的运动方程，即位置二与时间t的函数关系).解作AC向右为x轴正方向，A为坐标原点，则点A到点B在AC上垂足D的距离为AD=rcosωt，垂线BD=rsinωt， 所以点C,到点A的距离为下一页返回5.1初等运算在工程中的应用例5-2一零件轮廓如图5.2所示，其中A,B,C,D,E,F为基点，E点是直线DE与EF的交点，F是直线EF与圆弧AF的切点.求各基点的坐标(基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点.如两直线的交点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等，均属基点).上一页下一页返回5.1初等运算在工程中的应用解由图5.2所设工件坐标系分析可知，基点A,B,C,D可直接得到A(0，一20),B(一30，一20)、C(一30,20),D(一20，30)，下面计算E,F的坐标.EF为圆O，圆O1公切线，易知OO2=10，而OO1=20，则∠O1OO2=60°，OF与x轴的夹角为30°,EF与x轴夹角为120°，则即E(5.774，30)、F(17.321，10).上一页下一页返回5.1初等运算在工程中的应用例5-3用解析法按预定的运动规律设计四杆机构.如图5.3所示.给定连架杆对应位置.即构件3和构件1满足以下位置关系:θ3i=?(θ1i)(i=1,2,3...,n),设计此四杆机构(求各构件长度).解思路:首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数.建立坐标系，设构件长度为a,b,c,d,θ1、θ2的起始角为α0、φ0，a+b=c+d在x，y轴上投影可得上一页下一页返回5.1初等运算在工