第6章 电气专业应用数学.pptVIP

图6.14返回图6.15返回图6.16返回图6.17返回图6.18返回图6.19返回图6.20返回图6.21返回图6.22返回图6.23返回图6.24返回图6.25返回图6.26返回*6.4拉氏变换及其应用上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用6.4.2拉氏变换的性质为方便叙述，在下面的性质中，假设所涉及的拉氏变换都存在并且满足所需条件.这些性质都可以由拉氏变换的定义和相应的运算性质加以证明.(证略)则上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用利用卷积定理，可以求一些函数的逆变换.下面直接给出常用拉氏变换基本性质，以备查用(表6-2）上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用6.4.3拉氏逆变换前面我们讨论了由已知函数?(t)求它的象函数F(s)的问题，但在实际应用中常常会遇到与此相反的问题，即已知象函数F(s)求它的象原函数(t)，这就是拉氏逆变换问题.对一些简单的象函数F(s)，可以通过查常用函数的拉氏变换表(表1)直接得到它的象原函数?(t).运用拉氏变换求解具体问题时，常常需要由象函数F(s)求象原函数?(t),即拉氏变换相反的问题一拉普拉斯变换的逆变换.求拉普拉斯变换的逆变换的主要方法有:利用逆变换的性质法、部分公式法、卷积法和查表法(留数法).上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用在用拉氏变换表求某些函数的拉氏逆变换时，要结合使用拉氏变换的性质.为此，现将在求拉氏逆变换时常用的拉氏变换的性质用逆变换形式给出.上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用如果象函数F(s)是较为复杂的分式函数，则可以将它分解为几个简单的分式函数之和，再结合常用拉氏变换表及其性质求出它的象原函数.上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用6.4.4拉氏变换应用举例下面通过举例说明用拉氏变换求解常系数线性微分方程的方法步骤.上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用由例6-27可见，利用拉氏变换求解常系数线性微分方程的方法步骤如下:(1)对微分方程两端取拉氏变换，得到象函数的代数方程;(2)由代数方程求解出象函数;(3)对象函数取拉氏逆变换，求出象原函数，即为微分方程的解.上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用即解之，得上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用对象函数F(s)取拉氏逆变换，即得到微分方程满足初始条件的特解上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用例6-29如图6.25所示的R和L串联电路,t=0时接到直流电势E上，求电流i(t).上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用例1-30在如图6.26所示的R-L电路中，电阻R=10(Ω),电感L=2(H),电源电动势E=50sin5t(V)，当开关K合上后，电路中有电流通过.求电流强度i(t)的变化规律.上一页下一页返回6.4拉氏变换及其应用将初始条件i(0)=0代人上式，整理后解得再对象函数F(s)取拉氏逆变换，得即为所求的电流强度i(t)的变化规律.上一页返回图6.1返回图6.2返回图6.3返回图6.4返回图6.7返回图6.8返回图6.9返回图6.10返回图6.11返回图6.12返回图6.13返回6.2微积分在电学中应用2.积分电路积分电路的电路图如图6.12所示.当R≥1/ωC时，us(t)≈uR(t).所以可见输出电压是输入电压的积分.注意:上述积分关系必须满足R≥1/ωC的条件.上一页下一页返回6.2微积分在电学中应用6.2.5一阶直流激励下的动态电路1.RC串联电路的放电过程如图6.13所示电路，开关S原先置于a,电路处于稳态，电容两端电压等于电源电压U0，其参考方向如图所示.在t=0时，将开关S由位置a突然扳到位置b