第7章 材料专业应用数学.pptVIP

图7.17返回图7.18返回图7.19返回图7.20返回图7.21返回图7.22返回图7.23返回图7.24返回图7.25返回图7.26返回图7.27返回图7.28返回图7.29返回图7.30返回图7.31返回图7.32返回图7.33返回图7.34返回图7.35返回图7.41返回图7.42返回图7.43返回图7.44返回*7.3初等数学计算面积与休积③正棱台的侧面展开图——多个等腰梯形(图7.27)正棱台的侧面积:说明:这个公式实际上是柱体、锥体和台体的侧面积公式的统一形式上一页下一页返回7.3初等数学计算面积与休积(3)球冠、球面面积(4)例题分析例7-15有一根长为5cm,J氏面半径为lcm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端A、D(图7.28)，则铁丝的最短长度为多少厘米?例7-16设计一个正四棱锥形的冷水塔顶(图7.29)，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板?(保留两位有效数字)上一页下一页返回7.3初等数学计算面积与休积2.几何体的体积(1)棱柱和圆柱的体积其中:S为柱体的底面积;h为柱体的高.斜棱柱的体积=直截面的面积X侧棱长.(2)棱锥和圆锥的体积上一页下一页返回7.3初等数学计算面积与休积其中:S为锥体的底面积;h为锥体的高.(3)棱台和圆台的体积说明:这个公式实际上是柱、锥、台体的体积公式的统一形式:上一页下一页返回7.3初等数学计算面积与休积其中:R为球体的半径;h为球缺的高.3.简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用割——把不规则的组合几何体分割为若干个规则的几何体;补——把不规则的几何体通过添补一个或若干个几何体构造出一个规则的新几何体，如正四面体可以补成一个正方体，如图7.30所示.例7-17求棱长为 的正四面体的体积.分析将正四面体通过补形使其成为正方体，然后将正方体的体积减去四个易求体积的小三棱锥的体积.解如图7.31所示，将正四面体补形成一个正方体，则正方体的棱长为1，则:上一页下一页返回7.3初等数学计算面积与休积点S出发的三条棱SA,SB,SC的长，α，β为点S处的两个面角∠BSC,∠ASC,C为这两个面所夹二面角的大小.证明通过补形，可将此三棱锥补成一个三棱柱，如图7.32.则该三棱柱的体积可以利用“直截面面积X侧棱长”来进行求解，若设过A点的直截面为AHD，则由题意知:∠ADH=C;从而有上一页下一页返回7.3初等数学计算面积与休积例7-19在球心的同侧有相距为9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积和体积.分析画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径解设球的半径为R,O为球心，O1、O2分别是截面圆的圆心，如图7.33.则O1A=7,O2B=20,OA=OB=R，从而分别解三角形OO2B和三角形OO1A得到OO1和OO2，由OO1-OO2=9解得R=25，从而球的表面积为2500π，球的体积为上一页下一页返回7.3初等数学计算面积与休积4.拟柱体通用体积公式拟柱体:所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体.它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面.其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的距离叫做拟柱体的高.万能体积公式其中:h是几何体的高;S1是几何体的上底面面积;S2是几何体的下底面面积;S0是几何体的中截面面积.它可以求任何多面体和旋转体的体积.它可以推出柱体、锥体、球体的体积公式.上一页下一页返回7.3初等数学计算面积与休积例7-20如图7.34所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE,△BCF均为正三角形，EF//AB,EF=2，则该多面体的体积为（）.上一页下一页返回7.3初等数学计算面积与休积例7-21如图7.35所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）.上一页下一