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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A．3，-6 B．3，6 C．3，1 D．

3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）

4．用配方法解方程，下列变形正确的是（）

A．B．C．D．

5．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为

A．B．C．D．

6．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为()

A．B．

C．D．

7．在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是

A．5 B．3 C．6 D．4

8．已知，是方程的两根，则的值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ=OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（）

A．0°＜α＜30° B．0°＜α＜45° C．0°＜α＜60° D．0°＜α＜90°

10．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（）

A．56 B．58 C．60 D．62

二、填空题

11．一元二次方程的根是______.

12．的圆心是原点，半径为5，点在上，如果点在第一象限内，那么______.

13．抛物线与轴有公共点，则实数的取值范围是______.

14．如图，内接于，半径垂直于，垂足为，连接.若，，则的面积是______.

15．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.

16．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为__．

17．如图，在中，的平分线交的外接圆于点连接，若则_________

三、解答题

18．解方程：.

19．已知抛物线.

（1）求这条抛物线与轴的交点的坐标；

（2）当时，直接写出的取值范围；

（3）当时，直接写出的取值范围.

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.

（1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；

（2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标；

（3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标.

21．如图，平行四边形的边与经过，，三点的相切.

（1）求证：点平分；

（2）延长交于点，连接，若，半径为13，求的长.

22．抛物线交轴于，（左右），交轴于，且.

（1）求的值；

（2）过抛物线上的点（不与点重合）作轴的平行线交直线与点，交轴于点，当时，求点的坐标.

23．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量（单位：件）是关于时间（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：

时间/天

1

3

10

20

日销售量/件

98

94

80

60

这20天中，该产品每天的价格（单位：元/件）与时间的函数关系式为：（为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

（1）直接写出关于的函数关系式；

（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠元（）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大，求的取值范围.

24．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB．

25．如图，将绕点逆时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得，交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长；

（3）若，，且时，直接写出的值.

参考答案

1．D

【分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项