昆明市重点中学2024年高三第三次调研考数学试题文试题.docVIP

昆明市重点中学2024年高三第三次调研考数学试题文试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设，，，则，，三数的大小关系是

A． B．

C． D．

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

6．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

8．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

9．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

10．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

11．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A． B．

C． D．

12．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____．

14．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.

15．若，则_________.

16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；

（2）设数列，其前项和为，证明：.

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

19．（12分）已知奇函数的定义域为，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）记函数，若函数有3个零点，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）当平面，求的值；

（2）当是中点时，求四面体的体积.

21．（12分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．（10分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解

【详解】

因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.

故选：D

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题

2、C

【解析】

利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可.

【详解】

由，

，

，

所以有.选C.

【点睛】

本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.

3、C

【解析】

由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，侧棱长为，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.

【详解】

由三视图可知，

几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，

侧棱长为，如图：

由底面边长可知，底面三角形的顶角为，

由正弦定理可得，