2025高考数学圆锥曲线的综合应用课件练习题.pptx

第八章平面解析几何突破5圆锥曲线的综合应用

目录Contents01练习练透好题精准分层

命题点1圆锥曲线的综合问题例1[多选/新高考卷Ⅰ]已知曲线C：mx2＋ny2＝1.(ACD)A.若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上D.若m＝0，n＞0，则C是两条直线ACD训练2例1训练1例3例2

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?C训练2例1训练1例3例2

?如图，延长F1P交圆P于N，延长F2P交圆P于M，?所以｜PF1｜－｜PF2｜＝a，训练2例1训练1例3例2

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[解析]设正方形ABB1A1的边长为2，C1是弧B1A1的中点，且与C关于圆柱的中

心对称，连接CC1，由题意可知，所得曲线为椭圆，?训练2例1训练1例3例2

命题点2圆锥曲线在实际生活中的应用?B训练2例1训练1例3例2

?训练2例1训练1例3例2

(2)某学习小组研究一种卫星接收天线(如图1所示)时，发现其曲面与轴截面的交线为

抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形状为抛物线的接收天线，经

反射聚焦到焦点处(如图2所示).已知接收天线的口径(直径)为5.2m，深度为1m，则

该抛物线的标准方程为?.y2＝6.76x训练2例1训练1例3例2

[解析]如图所示，在接收天线的轴截面所在平面上建立直角坐标系，使接收天线

的顶点(即抛物线的顶点)与原点O重合，焦点F在x轴上，｜AB｜＝5.2.设抛物线的

标准方程为y2＝2px(p＞0)，由已知条件可得，点A(1，2.6)在抛物线上，所以2p＝2.62＝6.76，所以所求抛物线的标准方程为y2＝6.76x.训练2例1训练1例3例2

训练2[2023上海模拟]“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老

桥，如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相连，每个桥架的内部有一个水平横梁和八

个与横梁垂直的立柱，气势宏伟，素有“天下黄河第一桥”之称.一个拱形桥架可以

近似看作是由等腰梯形ABFM和其上方的抛物线MOF(部分)组成，建立如图2所示

的平面直角坐标系，已知｜AB｜＝44m，∠A＝45°，｜AC｜＝4m，｜CD｜＝5m，立柱｜DN｜＝5.55m.图1图2训练2例1训练1例3例2

(1)求立柱｜CM｜及横梁｜MF｜；[解析]由∠A＝45°，可知｜CM｜＝｜AC｜＝4m.因为四边形ABFM是等腰梯形，由对称性知：｜AC｜＝｜BE｜＝4m，所以｜MF｜＝｜CE｜＝｜AB｜－｜AC｜－｜EB｜＝44－4－4＝36(m).训练2例1训练1例3例2

(2)求抛物线MOF的方程和桥梁的拱高｜OH｜.?训练2例1训练1例3例2

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?12

?x2＝－80y?12

?12

?C123456789

?123456789

?A.43.8mB.44.8mC.52.3mD.53.0mB123456789

[解析]建立如图所示的平面直角坐标系，其中C为顶点，D为AB的中点，MN为

下降后的水面.?123456789

3.[多选/2024江西临川一中检测]2022年卡塔尔世界杯会徽正视图(如图)近似伯努利

双纽线.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现

的曲线.在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1(－a，0)，F2(a，0)距离之积等于a2(a＞0)的点的轨迹称为双纽线，已知点P(x0，y0)是a＝1时的双纽线C上一点，下列说法正确的是(ABD)A.双纽线C是中心对称图形C.双纽线C上满足｜PF1｜＝｜PF2｜的点有2个ABD123456789

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(2)已知点M，N均在直线x＝2上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线

AM，AN分别交椭圆C于另一点P，Q，证明：直线PQ与直线OT垂直.????12345678