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培优专题06利用勾股定理求最短路径问题
【考法导图】
解题技巧：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等
性质来解决问题。
◎类型1台阶中的最值问题
12017··
．（秋山东济南八年级济南外国语学校校考期中）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和
5cm3cm1cmABAB
高分别等于，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃
AB
可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到点，最短线路是（）
A．12B．13C．14D．15
B
【答案】
【分析】将台阶展开，根据勾股定理即可求解．
【详解】将台阶展开，如下图，
AC=3×3+1×3=12BC=5
因为，，
所以AB2=AC2+BC2=169，
AB=13cm
所以（），
所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm．
B
故选．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
22023··2032AB
．（全国九年级专题练习）一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、、，和是这个
ABB
台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程
为（）
A．481B．25C．30D．35
B
【答案】
【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】如图所示，
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为(2+3)×3，
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长AB．
2222
[2+3´3]25
由勾股定理得：AB=20+=，
解得：AB=25．
B
故选：．
-
【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题以及勾股定理的应用，用到台阶的平面展开图，只要根据题意
判断出长方形的长和宽即可解答．
32020··20cm10cm
．（山东淄博统考一模）地面上铺设了长为，宽为的地砖，长方形地毯的位置如图所
示．那么地毯的长度最接近多少？（）
A．50cmB．100cmC．150cmD．200cm
C
【答案】
【分析】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：观察图像可知，地毯长可以看做是10个等腰直角三角形的斜边长度之和，
则斜边=22，
10+10=102
∴长方形地毯的长为：10×102＝1002≈141.4cm，
C
故选．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
42023·AE=3A
．（春八年级课时练习
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