专题06 几何图形变化（一）（解析版）.pdfVIP

专题06几何图形变化（一）

【中线高线角平分线核心技法】

【技法1】关于中点的辅助线：倍长

1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交

A

A

E

BC

D

BC

D

F

E

【题1-1】如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，DE=2AM，点M为BC的中点，连接

AM．求证AD⊥AC

AMNMN=AM△AMC≌△NMBAC=BN=ADED=AN

【分析】延长至，使，证，推出，，证

△EAD≌△ABN，得到∠EAD+∠BAC=180°，即可证明AD⊥AC．

AMNMN=AMBN

证明：延长至，使，连接，

∵点M为BC的中点，

∴CM=BM，

在△AMC和△NMB中，

ìAM=MN

ï

íÐAMC=ÐNMB，

ïCM=BM

î

∴△AMC≌△NMBSAS

（），

∴AC=BN，∠C=∠NBM，∠CAM=∠N，

∵DE=2AM，AD=AC，

∴DE=AN，AD=BN，

在△EAD和△ABN中，

ìAE=AB

ï

íDE=AN，

ï

AD=BN

î

∴△EAD≌△ABNSSS

（），

∴∠EAD=∠ABN，

∴∠EAD+∠BAC=∠EAD+∠BAN+∠CAM=∠ABN+∠BAN+∠N=180°，

∵AB⊥AE，

∴∠EAB=90°，

∴∠DAC=360°-∠EAB-(∠EAD+∠BAC)=90°，

∴AD⊥AC．

【点拨】本题考查了三角形内角和定理的应用，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查

AMNMN=AM“”

学生的推理能力，延长至，使，利用中线倍长构造全等三角形的是解题的

关键．

【题1-2】（2020·江西南昌市）如图所示，在DABC中，AD为中线，

o，求ÐDAC的度数．

ÐBAD=90,AB=2AD

45

【答案】°

【分析】

ADE

延长至，使DE=AD，连结CE，则DADB≌DEDC，根据全等三角形的性质得

EC=AB，ÐE=ÐBAD=90°，由AB=2AD可得EC=AE，可得△AEC是等腰直角三角形，即

可得∠DAC的度数．

ADE

解：延长至，使DE=AD，连结CE，

∵BD=CD，∠ADB=∠EDC

∴DADB≌DEDC，

∴EC=AB，ÐE=ÐBAD=90°，

AB=2AD

∵，DE=AD

AB=AE=EC

∴

AEC

∴△是等腰直角三角形，

∴∠DAC=45°.

故答案为45°.

,

【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的性质，解题的关键是作辅助

线构建全等三角形和等腰直角三角形.

【题1-3】如图，已知AP//BC，点E是DC的中点，且AD+BC