苏科版(2024新版)七年级数学上册第五章5.3 转化 表达（同步课件）.pptxVIP

5.3转化表达七年级(上册)苏科版

01认识常见几何体的展开图，并能根据展开图还原对应的几何体02能根据图形的变化总结数字有关的规律问题03熟悉正方体的11种展开图

几何体的展开与折叠

生活中，人们常常从不同角度去观察一个物体。数学中，我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体。我们也可以用平面展开图研究一个空间几何体。

活动——1.画出正方体纸盒（如图）的平面直观图。

2.(1)如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图，对比展开前后的位置，你知道有条形码的长方形在原长方体纸盒的哪个面吗?条形码的长方形在原长方体纸盒的底面。

正方体找某一面的对面的口诀：隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。

(2)将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线展开（如图），得到什么平面图形？圆柱的侧面展开图是矩形（长方形）

3.剪出下列各种形状的纸片（如图），由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形?无盖长方体无盖圆锥三棱锥

探究——在数学中，数与形之间也可以相互转化，观察下列图形和对应表达式的变化规律：(1)画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律。1=12(1)(2)(3)(4)1+3=221+3+5=321+3+5+7=42

1=12(1)(2)(3)(4)1+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=52(5)解：第n个图形：1+3+5+…+(2n-1)=n2。

(2)利用上面发现的规律计算：1+3+5+7+9+11+13-15+17+19+21。第n个图形：1+3+5+…+(2n-1)=n2。解：1+3+5+7+9+11+13-15+17+19+21=112=121。

例1、如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A.B.C.D.B

例2、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A．水 B．绿 C．建 D．共D

例3-1、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A.B.C.D.DA.×底面三角形应该在分布在两侧B.×侧面有4个，但底面是三角形C.×侧面有3个，但底面是四边形

例3-2、下列图形，能折叠成圆锥的是（）A.B.C.D.圆柱C五棱柱三棱柱

例4、用同样大小的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有2×(1+2)=6=2×3张正方形纸片；第③个图形中有2×(1+2+3)=12=3×4张正方形纸片；第④个图形中有2×(1+2+3+4)=20=4×5张正方形纸片；…请你观察上述图形与算式，完成下列问题：(1)观察可得：1+2+3+…+n=________（用含的代数式表示）；?

?(2)根据你的发现计算：101+102+103+…+200。?

正方体的展开图

操作：将一个正方体沿某些棱剪开，再展成平面图形。思考：(1)同一个正方体展开所得到的平面图形有多少种？(2)在展成平面图形的过程中，一共剪了几条棱?

沿着红色的7条棱剪开，即可得第1种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第2种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第3种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第4种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第5种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第6种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第7种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第8种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第9种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第10种平面图形。

沿着红色的7条棱剪开，即可得第11种平面图形。

同一个正方体展开所得到的平面图形有11种，在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱。

探究1——11种展开图，如何快速记忆呢？做好分类就行“一四一”型