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2023年中考考前最后一卷（上海卷）

数学

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

考生注意：

1．本试卷共6页，25道试题，满分150分，考试时间100分钟．

2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．的相反数是（）

A． B．﹣ C．﹣ D．

2．下列运算正确的是（）

A．a2+a3＝a5 B．（ab）2＝ab2

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

3．若反比例函数y＝（k≠0），经过第二、四象限，则k的取值范围是（）

A．k＞4 B．k＞0 C．k＜4 D．k＜0

4．某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．矩形 C．正五边形 D．等腰梯形

6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝8cm，则球的半径长是（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值为．

8．已知f（x）＝x2﹣2x+3，那么f（2）＝．

9．方程组的解是．

10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

11．不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为．

12．某商店1月份盈利2400元，3月份的盈利达到3456元，且从1月到3月每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率为．

13．某校学生“数学速算”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人．

14．已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝kx+1﹣k不经过第象限．

15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD中点，联结AE交对角线BD于F，设＝，＝，那么可用、表示为．

16．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．

17．如图，已知△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝70°，如果将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使点B的对应点B′落在边AC上，那么∠AA′B′的度数是．

18．如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，点D在边BC上，且△ABD是“倍角互余三角形”，那么BD的长等于．

三、解答题（共7小题，共78分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

19．（本题满分10分）计算：．

20．（本题满分10分）

解不等式组：．

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图，直线y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别相交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB＝2．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y＝上，说明理由．

22.（本题满分10分，每小题满分各5分）

问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的旗杆和景观灯进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得学校旗杆的影长为900cm，在影子的外端F点处测得旗杆顶端E的仰角为53°．

乙组：如图2，测得校园景观灯