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学问整理

一、数与代数

数与代数的学习内容包括数的相识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探究规律等。

1.数的相识

主要包括进一步理解和驾驭整数、小数、分数、百分数的意义以及十进制计数法，理解小数的性质与分数的基

本性质之间的联系，体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区分；理解和驾驭自然数和整数、因数与

倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义；增加用数表达信息的意识和实力，发展数感。

⑴整数和小数都是采纳十进制计数法，整理计数单位、相应的数位依次、相邻计数单位之间的进率，再现整数、

小数的数位依次表。结合数位依次表，重点理解：数位、计数单位、进率以及位值原则。

⑵整数的读、写留意点包括：分级读、写，从高位到低位依次读、写，数中间“0”的读、写，数末尾“0”的

读、写等。小数的读、写要留意：先读整数部分、后读小数部分，而且整数部分的读法和小数部分的读法不同。

⑶数的改写与省略尾数求近似数，学生简洁混淆，要留意其中的联系与区分：

⑷奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数等，都是“因数与倍数”范围里的概念。这部分的学问较多，学

生简洁混淆。建议要求孩子回顾相关学问点后，引导他们建构学问网络图，将学问结构化：

⑸分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，小数是分母为10、100、1000……的特别分数。分数的

基本性质是分子与分母乘或除以同一个不为零的数，大小不变；小数的基本性质简述为小数的末尾可以增减零，小

数的大小不变，小数的这特性质也可以理解为分子与分母同时乘或除以相同的数，只是扩大与缩小的倍数是10倍、

100倍……如0.3表示非常之三，0.30表示百分之三十。去掉小数末尾的零即是分子与分母同时除以10。所以说，

分数的基本性质和小数的基本性质本质上是一样的，只是适用的范围不同。

⑹百分数是特别的分数。理解分数与百分数的意义，我们要弄清它们之间的联系和区分：

小数、分数、百分数之间怎样进行相互改写呢？

2.常见的量

小学阶段我们学习过长度、面积、体积（容积）、时间、质量等单位。对于量的计量我们要从三个方面进行复

习：所用的单位、单位间的进率及换算、单位量的大小。

（1）长度、面积、体积单位：

⑵时间单位：

⑶质量单位：

⑷单位换算

单位换算的常用方法：把较大单位数量换算成较小单位数量，一般“×进率”；把较小单位数量换算成较大单

位数量，一般“÷进率”。

3.数的运算

数的运算主要有四则运算的意义、四则计算的方法、混合运算的依次、运算律与简便运算、解决实际问题的策

略与方法等。

⑴理解计算法则。整数加、减法要把相同数位对齐，小数加、减法要把小数点对齐，异分母分数加、减法要先

通分化成同分母分数。这些都体现了相同单位的数相加、减的要求。计算小数乘、除法分别要应用积的改变规律和

商不变规律转化成整数乘、除法，计算分数除法要应用倒数学问把它转化成分数乘法进行计算。

⑵明确运算依次。分为三种状况：①算式里只有加、减法或者只有乘、除法，可以从左往右依次计算；②没有

括号的算式里，有乘、除法也有加、减法，一般先算乘、除法；③有括号的算式，应当先算括号里面的运算，而且

是先算小括号里的，再算中括号里面的运算。

⑶培育简算意识。小学阶段的简便计算内容多，改变多样。概括起来，包括“五大运算定律”和“两个运算性

质”。理解运算定律和运算性质是学习简便计算的前提。

4.式与方程

“式与方程”包括“用字母表示数”和“方程的初步学问”，这部分内容在小学数学与中学数学的连接上有重

要的作用。

这里的“式”主要指含有字母的式子，主要包括表示常见的数量关系、运算定律和周长、面积、体积的计算公

式。用字母表示数是教学方程必需具备的思想方法，能促进学生数学思维的发展，是很重要的学问内容。

用字母表示数还要留意一些特别代数式的意义，例如：2a与a²之间的区分。

有关方程的学问比较多。首先是等式的含义、方程的意义和方程与等式的关系；方程都是等式，等式不都是方

程，方程是含有未知数的等式。

等式的性质是解方程的依据，列方程解决实际问题是“式与方程”的重要内容，能够