数学示范教案：余弦函数的图象与性质.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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示范教案

eq\o(\s\up7(）,\s\do5（整体设计））

教学分析

1．上节刚刚学习了正弦函数的图象与性质，对于本节的学习，有两个内容：一是余弦函数的图象，二是余弦函数的性质．我们可以完全类比正弦函数,只是作余弦函数图象时可通过平移的方法得到，这也是类比思想、数形结合思想、图象变换思想方法的应用．

2．由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么我们就会完全清楚它在整个定义域内的性质．教材要求我们研究三角函数性质“就是要研究这类函数性质具有的共同特点”，这是对数学思考方向的一种引导．

3．余弦函数性质的难点，在于函数周期性的正确理解与运用，以下的奇偶性，无论是由图象观察，还是由诱导公式进行证明，都很容易；单调性只要求由图象观察，不要求证明．而余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论，只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可．

4．教科书没有直接通过余弦线画余弦函数的图象．主要是通过分析诱导公式cosx＝sin(x＋eq\f（π,2）),探索余弦函数与正弦函数之间的关系，给出余弦函数图象．教学时应结合对诱导公式的分析,深刻理解正弦与余弦函数之间的关系，从而得出余弦函数的图象与性质．

三维目标

1．通过类比正弦函数图象的作图方法，会用几何法画出余弦函数的图象；通过诱导公式能用图象平移的方法得到余弦函数的图象．

2．观察函数y＝cosx，x∈［0,2π］的图象上，哪些点起着关键作用，并会用关键点画出函数y＝cosx在x∈［0，2π]上的简图．

3．通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，并通过正弦函数和余弦函数的图象与性质的对比,理解两种函数的区别及内在联系．

重点难点

教学重点：会通过平移得到余弦函数的图象，并会用五点法画出余弦函数的图象，由余弦函数得出余弦函数的性质．

教学难点：余弦函数性质的灵活运用．

课时安排

1课时

eq\o（\s\up7()，\s\do5(教学过程））

导入新课

思路1。（直接导入)我们在研究了正弦函数的图象，你能类比正弦函数图象的作法作出余弦函数的图象吗？从学生画图象、观察图象入手，由此展开余弦函数性质的探究．

思路2。(复习导入）研究函数就是要讨论一些性质,y＝cosx是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数最基本的几条性质．请同学们回想一下，一般来说，我们是从哪些方面去研究一个函数的性质的呢（定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值）？然后逐一进行探究．

推进新课

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究)）

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题））

eq\a\vs4\al（?1?你能类比作正弦函数图象的方法，用几何方法画出余弦函数的图象吗？,?2?你能类比正弦函数性质的学习得到函数y＝cosx，x∈［0，2π］的性质吗?，?3?比较正弦函数、余弦函数的图象与性质,你能发现它们都有哪些不同？）

活动：先让学生充分思考、交流后再回答．对回答正确的学生,教师可鼓励他按自己的思路继续探究；对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去，并适时地给予点拨、指导．在上一节中,要求学生不仅会画图，还要识图，这也是学生必须掌握的基本功．因此在研究余弦函数图象与性质时，教师要引导学生充分挖掘余弦函数曲线或单位圆中的三角函数线，当然用多媒体课件来研究三角函数性质是最理想的．因为单位圆中的三角函数线更直观地表现了三角函数中的自变量与函数值之间的关系，是研究三角函数性质的好工具．用三角函数线研究三角函数的性质,体现了数形结合的思想方法，有利于我们从整体上把握有关性质．对问题（1）学生不一定画准确，教师要求学生尽量画准确,能画出它们的变化趋势．

由诱导公式y＝cosx＝cos（－x）＝sin[eq\f(π,2）－（－x）]＝sin（eq\f(π，2）＋x)可知，y＝cosx的图象就是函数y＝sin（eq\f(π，2）＋x）的图象．从而，余弦函数y＝cosx的图象可以通过将正弦曲线y＝sinx向左平移eq\f（π,2）个单位长度得到(如图1所示)．余弦函数y＝cosx的图象叫余弦曲线．

图1

由图1可以看出,余弦曲线上有五个点起关键作用，这五个点是

(0,1)，（eq\f（π，2)，0）,(π，－1)，(eq\f（3π,2），0），（2π，1）．

我们可以利用这五个点画出余弦函数的简图（如图2)．

图2

教师引导学生类比正弦函数的性质学习，