江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（日新班）.docxVIP

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江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（日新班）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数则下列结论正确的是（????）

A．是偶函数 B．是增函数

C．是周期函数 D．的值域为

4．已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的部分图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（???）

A．丙同学和甲同学 B．乙同学和甲同学

C．甲同学和丙同学 D．乙同学和丙同学

7．如图，矩形的三个顶点、、分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点的纵坐标为2，则点的坐标为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设为非空实数集，定义，则（????）

A． B．

C． D．

10．若正数，满足，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数．则下列结论正确的是（????）

A．图像关于点中心对称

B．图像关于直线对称

C．的最大值为

D．既是奇函数又是周期函数

三、填空题

12．若函数是奇函数，则．

13．函数在上单调递减，则实数a的取值范围是.

14．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，，且，那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为.

四、解答题

15．已知集合

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知函数，．

(1)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

(2)若对任意，存在，使得，求的取值范围．

17．已知真命题：“函数y=fx的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数的图象关于原点对称”.

(1)将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数y=gx图象对称中心的坐标；

(2)求函数图象对称中心的坐标.

18．已知

(1)当，解关于的不等式；

(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

19．已知函数是偶函数，是自然对数的底数，

(1)求的最小值

(2)当时，

（i）令，，求的值域

（ii）记，已知，，且，当取最大值时，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

D

C

A

D

ACD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可作出判断.

【详解】由命题“，”的否定是“，”,

故选：C.

2．A

【分析】利用交集、补集的概念计算即可.

【详解】由题意可知，所以，则.

故选：A

3．D

【分析】根据函数奇偶性、单调性、周期性的定义，逐一分析选项即可.

【详解】分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称，A不正确.

当时，不单调，B不正确.

当时，没有周期性，C不正确.

当时，的值域为，当时，的值域为，所以的值域为，D正确.

故选:D.

4．B

【分析】先利用抽象函数的定义域求得集合A，B，再利用充分条件、必要条件的定义判断.

【详解】的定义域为.

当时，的定义域为，即.

令，解得的定义域为1,2，即.

“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

5．D

【分析】确定奇偶性排除两个选项，再由单调性排除一个选项后得结论．

【详解】易知的定义域为R，，所以是偶函数，排除A，C；

当时，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，排除B，

故选：D．

6．C

【分析】根据对数运算公式，以及幂的运算公式，即可比较大小.

【详解】，

，，所