博弈论与信息经济学答案.pdf

博博弈弈论论与与信信息息经经济济学学答答案案

第⼀章

5.

n个企业，其中的⼀个⽅程：π1＝q1（a－（q1＋q2＋q3……qn）－c），其他的类就可以了，然后求导

数，结果为每个值都相等，q1=q2=……qn=(a-c)/(n+1)。或者先求出2个企业的然后3个企业的推⼀下就好了。

6.假定消费者从价格低的⼚商购买产品，如果两企业价格相同，就平分市场，如果企业i的价格⾼于另⼀企业，则企业i的需求

量为0，反之，其它企业的需求量为0。因此，企业i的需求函数由下式给出：

ii

iiiiiippipppp0)/2Q(p)

Q(pq=

?

??=

从上述需求函数的可以看出，企业i绝不会将其价格定得⾼于其它企业；由于对称性，其它企业也不会将价格定的⾼于企业i，

因此，博弈的均衡结果只可能是每家企业的价格都相同，即pi＝pj。但是如果

pi＝pjc那么每家企业的利润02

ii

jipc

qππ-==

，因此，企业i只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求，⽽且利润也会上升⾄()()22

iiiipcpc

QpQpεε，()0ε→。同

样，其它企业也会采取相同的策略，如果此下去，直到每家⼚商都不会选择降价策略，此时的均衡结果只可能是pi＝pj＝c

。此时，企业i的需求函数为2

i

ac

q-=

。在静态的情况下，没有⼀个企业愿意冒险将定价⾼于⾃⼰的单位成本C，最终P=C，利润为0。因为每个参与⼈都能预测

到万⼀⾃⼰的定价⾼于C，其他⼈定价为C那么⾃⼰的利益就是负的（考虑到⽣产的成本⽆法回收）。就算两个企业之间有交

流也是不可信的，最终将趋于P=C。现实情况下⼀般寡头不会进⼊价格竞争，⼀定会取得⼀个P1=P2=P均衡。此时利润不

为零，双⽅将不在进⾏价格竞争。7.设企业的成本相同为C，企业1的价格为P1，企业2的价格为P2。

π1=(P1-C)(a-P1+P2)，π2=(P2-C)(a-P2+P1)。⼀阶最优：a-2P1+C+P2=0，a-2P2+C+P1=0。解得：P1=P2=a+C

，π1=π2=a2。9.

参与⼈1的得益为第⼀个数字，参与⼈2为第⼆个数字，参与⼈3为第三个数字。划线法得到纳什均衡为(A,A,A),(A,,A),(,,),

(A,C,C),(C,C,C)。

10.

参与⼈1的得益为第⼀个数字，参与⼈2的得益为第⼆个数字。

⽆纯战略纳什均衡，设参与⼈1为P1～P4，参与⼈2为Q1～Q4。

得到：-Q2+Q4=Q1-Q3=Q2-Q4=-Q1+Q3，推出：Q1=Q2=Q3=Q4=1/4。同理P1=P2=P3=P4=1/4。以上述的概率在杆⼦，⽼

虎，鸡，⾍⼦中选择⼀个。

11.

均衡为（A，C）(3，3)。转换为

均衡为（，E）(2，5)。此时参与⼈的得益为2，⽐转换前降低了。

第⼆章

1.

3.（1）

分别求导得到：q=b,p=ab-c.

4.

8.

不能!如上图的两个纳什均衡，TM为参与⼈1的战略，LCR为参与热2的战略，前⾯的数字是参与⼈1的得益，后⾯是参与⼈2

的。作为参与⼈2对参与⼈1的惩罚措施，即如果参与⼈1在第⼀阶段不选择参与⼈2将在第⼆阶段选择C不具有威胁性。因为

如果参与⼈2选择R，参与⼈1选择是T得益为5，第⼆阶段均衡是（M，C）。参与⼈1的总得益为6，

参与⼈1两次都选择T的得益也为6，所以参与⼈1没有动⼒去冒险在第⼀阶段选择。

9.（1）由于古诺博弈的阶段均衡是1iacqn-=+，此时的利润为2

1acn-??

?+??

；若各家企业合作垄断市场，

则此时的最优产量是()argmaxiiianqcq∈--?，可求得2iacqn-=，此时的利润为2

4acn-?????

，

此时若有企业i背叛，其产量就是()12

4j

ji

i

acqnqacn≠--+=

=-∑，其收益为()2

2

14nacn+??-???

。下⾯我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中，有两个博弈路径，我们分别进⾏讨论。

⾸先，在惩罚路径上，由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量，因此能够获得最优的收益