苏科版2024新版七年级数学上册第五章《进入几何世界》每节课能力提升试题汇编（含三课的能力提升试题）.docxVIP

《5.1观察抽象》能力提升

1.[2024无锡江阴市模拟]一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是()

A.正方体

B.长方体

C.三棱柱

D.三棱锥

2[2024南京江宁区期末]如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是(写出所有可能的结果).

3如图，加工一个长8cm，宽4cm，高6cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面做成一个零件.则这个零件的体积是cm3.(结果保留π)

4如图，将一个正方体木块涂成红色，然后把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：

(1)其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；

(2)如果将这个正方体的棱n等分，那么所得的小正方体中三面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个.

5【新视角·规律探究题】18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据右图多面体模型，完成表格中的空格：

多面体

顶点数(V)

面数(F)

棱数(E)

四面体

4

4

长方体

6

12

正八面体

6

12

正十二面体

20

12

30

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是?；

(2)正二十面体有30条棱，则它的顶点数是?.

参考答案

1.A

2.答案：三棱柱或四棱柱

3.答案：(192－8π)

4.答案：(1)8；12；1；(2)8；(n－2)3

点拨：因为正方体的棱被三等分时，三面涂色的小正方体有8个，各面都没有涂色的小正方体有1个；

正方体的棱被四等分时，三面涂色的小正方体有8个，各面都没有涂色的小正方体有8个……

所以正方体的棱被n等分时，三面涂色的小正方体有8个，各面都没有涂色的小正方体有(n－2)3个.

5.答案：(1)

V＋F－E＝2

(2)12

点拨：因为顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是V＋F－E＝2，所以这个正二十面体的顶点数V＝2＋E－F＝2＋30－20＝12.

《5.3转化表达》能力提升

1如图，将一块六个面上分别标有1～6共6个数字的正方体积木沿箭头方向翻滚(其中1的对面是4，2的对面是5，3的对面是6)，最后朝上一面的数字是()

A.1

B.2

C.3

D.4

2某长方体包装盒的展开图及具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍.

(1)展开图的6个面分别标有如图所示

的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，

______与______，______与______；

(2)设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)

(3)求这种长方体包装盒的体积.

3.【新视角·规律探究题】如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“·”的个数为a1，第2幅图中“·”的个数为a2，第3幅图中“·”的个数为a3……

统计如下表：

a1

a2

a3

a4

a5

…

3

8

15

…

(1)把上表补充完整；

(2)写出第n幅图中“·”的个数an＝(用含n的代数式表示)；

(3)求1a1＋1a2＋1a3

参考答案

1.A

2.(1)①；⑤；②；④；③；⑥

(2)2x；57-x2

(3)解：由题意得96-x-57-x2×

则2x＝30，57-x

所以这种长方体包装盒的体积＝15×30×21＝9450(cm3).

3.

(1)

点拨：观察图形可得a1＝2＋1＝3＝1×3，

a2＝2＋3＋2＋1＝8＝2×4，

a3＝2＋3＋4＋3＋2＋1＝15＝3×5，

a4＝2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝24＝4×6，

按照此规律，则a5＝2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝35＝5×7.

(2)n(n＋2)

(3)解：1a1＋1a2＋1a

＝11×3＋12×4＋

＝12

＝12

＝2945