湖南省长沙市南雅中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024－2025学年湖南省长沙市南雅中学高一（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，且，则（）

A.10或13 B.13 C.4或7 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】利用元素与集合的关系计算即可.

当，即时，，此时与4重复，则.

当，即时，.

故选：B

2.是的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可解出．

因为，但是，所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

3.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，根据定义依次判断即可.

因为，所以，

对于A选项，因，故A选项错误；

对于B选项，因为，故B选项错误；

对于C选项，因为，故C选项正确；

对于D选项，，故D选项错误.

故选：C.

4.下列不等式中成立的是（）

A.若，则

B.已知，，，则

C.若，则

D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等性质分别判断各选项.

A选项：当时，，A选项错误；

B选项：因为，，，

所以，

所以，则，B选项正确；

C选项：若，则，C选项错误；

D选项：当，时，，D选项错误．

故选：B.

5.已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（）

A.25 B.30 C.24 D.23

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意画出Venn图，再进行求解即可．

根据题意，画出Venn图如下：

所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为.

故选：A.

6.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.

因为，所以，

则，

故选：D

7.已知集合，，用符号表示非空集合A中元素的个数.定义，若，则实数的所有可能取值构成的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据中元素个数及新定义得或.分类讨论，根据元素个数研究方程的根即可求解的取值集合.

因为，，所以或.当时，或.

当时，关于x的方程有3个实数解，

所以关于x的方程只有一个解且不为1和，

则，解得.

当时，解为1，不符合题意；

当时，的解为，符合题意.

综上，a的所有可能取值为0，1，，即所求集合为.

故答案为：

8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则图中矩形花园的其中一边的边长（单位：m）的取值范围是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由相似三角形将表示出来，从而表示出，然后求解不等式，即可得到结果.

如图，过作于，交于，易知，即，

则，．所以矩形花园的面积，

解得．

故选:C．

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知命题p：，：命题q：，，则（）

A.是， B.是真命题

C.p和都是假命题 D.和q都是真命题

【答案】BCD

【解析】

【分析】结合命题否定的定义，找出对应反例的取值并依次判断命题p，q的真假，即可求解

命题q：，，则是，，故A错误；

当时，，故命题p为假命题，则是真命题，故B正确；

是，，当时，，

故是假命题，q为真命题，故CD正确．

故选：BCD.

10.使成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】解分式不等式结合充分不必要条件的定义即可求解.

由得，解不等式得，

使成立的一个充分不必要条件是或者.

故选：AB.

11.已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（）

A.

B.

C.若不等式的解集为，则

D.若不等式的解集为，且，则

【答案】BC

【解析】

【分析】由题意可得，即，由消元法计算可得A；结合基本不等式计算可得B；结合韦达定理计算即可得C、D.

A项，由于集合有且仅有两个子集，所以方程只有一个实数解，

所以，所以，由于，所以.

，当，时等号成立，故A项错误；

B项，，当且仅当，

即，时，等号成立，故B项正确；

C项，可得方程的两根分别为，，所以，故C项正确；

D项，可得方程的两根分别为，，且，

则，，

则，所以，故D项错误．

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，，若，则实数b的取值范围是________.

【答案