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八年级数学平面几何图形性质练习题及答案

一、正方形的性质练习题及答案

1.如图所示，ABCD是一个正方形。已知DE⊥AD，DF⊥BC。证

明：DE=DF。

解析：根据正方形的性质，对角线相互垂直且相等。因此，

△ADE≌△BDF（AC共边，∠EDA=∠BFD=90°，AD=BD）。

∴DE=DF。

2.已知正方形ABCD的边长为a，E是BC的中点，F是CD的中点，

连接AF交BD于点G，求证：AG=3a/4。

解析：连接AC。由于E是BC的中点，所以BE=EC=a/2。

∴△BEG是等腰直角三角形，∠BGE=∠BEG=45°，所以

BE=BG=a/2。

又因为AF是CD的中点，所以DF=FC=a/2。

所以△DFA是等腰直角三角形，∠DFA=∠FDA=45°。

∴∠CAG=∠DFA+∠BGE=45°+45°=90°。

所以△CAG是直角三角形，AG=√(AC²-CG²)=√(a²-(3a/4)²)=√(a²-

9a²/16)=√(7a²/16)=√(49a²/64)=7a/8=3a/4。

二、矩形的性质练习题及答案

1.若一个矩形的周长为40cm，且它的宽比长度的1/4，求它的长和

宽。

解析：设矩形的宽为xcm，则长度为4xcm。

周长为40cm，即2(x+4x)=40。

解得5x=20，所以x=4。

∴矩形的长为4x=4*4=16cm，宽为x=4cm。

2.如图所示，矩形ABCD中，AE=3cm，BE=4cm，连接EC。

（1）求证：△AED≌△BEC；

（2）求证：CD=AD+BC。

解析：（1）根据已知条件，AE=EC，所以△AED≌△BEC（边边

边三个对应边相等）。

（2）由于△AED≌△BEC，所以∠A=∠B，∠C=∠D。

∴∠C+∠A=∠D+∠B，即∠CAD=∠CBD。

∴CD=AD+BC（共边，两边角相等，∠ADC=∠BCD）。

三、三角形的性质练习题及答案

1.已知△ABC，AC=BC，∠C=45°，BD⊥AC，求证：AD=CD。

解析：由已知条件AC=BC，∠C=45°，所以△ABC是一个等腰直

角三角形。

∴∠B=∠A=45°，所以△ABD是一个等腰直角三角形。

∵BD⊥AC，且AC=BC，所以AD=CD。

2.△ABC的内角A、B、C分别为36°、72°、72°，边AC=BC。D

是BC的中点，连接AD，求证：∠CAD=36°。

解析：由题可知∠A=36°，∠B=72°，AC=BC，所以△ABC是一个

等腰三角形。

∵D是BC的中点，所以BD=DC。

∴∠A+∠CAD=∠BDC+∠CBD=72°+72°=144°。

∴∠CAD=180°-∠A=180°-36°=144°，即∠CAD=36°。

综上所述，通过以上数学平面几何图形性质的练习题及答案，我们

能够巩固和应用这些性质，提高数学解题能力。希望同学们能够通过

练习，熟练掌握各个图形性质，有效提升数学水平。