专题三角函数与向量(学生版)优选x .pdfVIP

专题：三角函数与向量的交汇题型分析及解题策略

主要考点如下：

1.考查三角式化简、求值、证明及求角问题.

2.考查三角函数的性质与图像，特别是y=Asin(cox+(p)的性质和图像及其图像变换.

3.考查平面向量的基本概念，向量的加减运算及几何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、

夹角、垂直、平行问题等.

4.考查向量的坐标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算.

5.考查平面向量的数量积及运算律(包括坐标形式及非坐标形式)，两向量平行与垂直的充要条件等问题.

6.考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题.

题型一解斜三角形与向量的综合

【例1】已知角A、B、C为^ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c,

==

京=(—cos成，sin*^),/=(cos*^,sin*^),a2^3?JL2^*

E

(I)若ZiABC的面积S=,,求b+c的值.(II)求b+c的取值范围.

题型二三角函数与平面向量平行(共线)的综合

【例2】已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=TI.若向量8=(2sinA—2,cosA+sinA)与向量2=

C—3B

2

(cosA—sinA,1+sinA)是共线向量.(I)求角A；(II)求函数y=2sinB+cos—-—的最大值.

题型三三角函数与平面向量垂直的综合

【例3】已知向量甘=(3sina,cosa),3=(2sina,5sina—4cosa),aG(宇,2n),且甘_L言.

Ctjr

(I)求tana的值；(II)求cos(y+~)的值.

题型四三角函数与平面向量的模的综合

此类题型主要是利用向量模的性质ltl

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=t,如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种方法：(1)

先进行向量运算，再代入向量的坐标进行求解；(2)先将向量的坐标代入向量的坐标，再利用向量的坐标运算

进行求解.

【例4】已知向量盲=(cosa,sina),言=(cosB,sir)B),|2—言|=|姑.

5

TTTT

(I)求cos(a—P)的值；(II)^—^POap且sinP=——,求sina的值.

题型五三角函数与平面向量数量积的综合

此类题型主要表现为两种综合方式：(1)三角函数与向量的积直接联系；⑵利用三角函数与向量的夹角交

汇，达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化，再利用三角函数知识求解.

【例5】1.设函数f(x)=4.含.其中向量冷=(m,cosx),言=(l+sinx,1),x《R,且f(亨)=2.

(I)求实数m的值；(II)求函数f(x)的最小值.(3)求f(x)的对称中心和对称轴

2.(山东)已知向量扁=(smx,l)〃(品cosx*s2W0),函数/(x)=