八年级上册第一章勾股定理单元整体教学设计 .pdfVIP

单元整体教学设计

八年级上册第一章勾股定理

一、(标准》要求

1.在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念.

2.在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力

3.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多

样性

4.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.

二、教学目标示学出，.区学再民式，史数计

1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进

一步发展空间观念和推理能力

2.掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题.

3.通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值.

三、设计思路

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的

特征.学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何

度量运算和代数学习的必要基础(自然引申是一般三角形的余弦定理和平面解析几何中的两

点之间距离公式)，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用.在数学发展史上，东西方

都很早就展开了对勾股定理的研究，产生了各种各样的勾股定理的证明方法，并由此导出了

无理数的概念，引发了数学史上第一次数学危机.因此，勾股定理具有丰富的文化内涵，学

习勾股定理可以引发学生对数学文化、数学历史的思考.同时，勾股定理的发现、验证中，

蕴含着发展学生探究能力不可多得的思维材料.而学生先前已经经历过较多的操作性活动和

探究性活动，具备了一定的探究能力，在教师适当的指导下学生具有探究勾股定理的能力.

正是基于这些思考，教科书不满足于学生掌握勾股定理及其逆定理，并运用它们解决具体问

题，而力图让学生经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富学生的数

学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的

文化价值.

为此，教科书设计了3节内容:第1节“探索勾股定理”;第2节“一定是直角三角形吗”，

探索勾股定理的逆定理;第3节“勾股定理的应用”，固勾股定理及其逆定理.在每节的编写中，

仍然遵循本套教科书的编写风格，按照“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式

展开，首先通过具体问题情境引入研究的必要性，接着设计探究活动获得有关结论，然后运

用探究得到的结论解决具体问题。

为了突出勾股定理的探究价值，教科书用了2个课时，设计了大量的探究、验证活动，

可谓“层层递进”“浓墨重彩”，力图再现勾股定理的探究过程，并感受各种探究方法之间的

内在联系，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力.这些活动形式多样，内

容丰富:有基于测量基础上的猜测，有猜测以后的验证、说理，更有操作后的数学思考.同时，

在这些活动过程中，渗透了丰富的数学思想和研究方法:有理性分析，有一般化推广，有化

归，还有逆向思考总之，教科书力图在形式多样、层层递进的活动中引领学生探究，发展探

究能力。

需要说明的是，本册教科书是先研究勾股定理，再以勾股定理为基础引人无理数.利用勾

股定理解决问题的过程中，一般都涉及开方运算，而具体情境中多数是开不尽的，因此需要

学习开方的一般表示为此，过去的教科书一般先讲实数(平方根、无理数、根式)再讲勾股定

理这样做，利用勾股定理解决问题时，数据可以更为真实，运算更为便捷，但违背了数学历

史发展的规律，而且也难以揭示无理数研究的必要性和历史过程.本册教科书遵循历史的顺

序，先学习勾股定理再学习实数.当然，这样设计不可避免地带来了一些不便，如勾股定理

这一章需要精心选择例、习题中的数据.但也应认识到，如果学生能感受到数据需要选择，

可能更能感受到一般表示的必要性，从而产生学习实数的内在需要.而且，学习实数时可以

回过来解决利用勾股定理的应用问题，从而加强了代数与几何的联系，使得“勾股定理”与

“实数”这两章成为一个整体。

另外，由于逆命题、逆定理的概念安排在八年级下册，因此本章教科书没有给出勾股定理逆

定理的名称

四、课时安排建议，本更言国面平

1探索勾股定理2课时

2一定是直角三角形吗1课时

3勾股定理的应用1课时

回顾与思考1课时

五、教学建议

1.注重使学生经历探索勾股定理等活动过程.

教科书安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索勾股定理的逆定理等活动，教师应鼓

励学生充分从事这些活动，通过观察