3.2.1函数的最大(小)值第二课时课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第三章函数的概念与性质;函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0，0)

;思考2：设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？;函数;;;2.请根据函数图象直观判断下列函数在给定区间上的单调性,并求出它们的最值:

(1)y=-5x,x∈[2,7]; (2)f(x)=3x2-6x+1,x∈[3,4); (3)f(x)=|x2-2x|,x∈[-1,3].;画出f(x)在x∈[-1,3]内图象(图略).

可知f(x)在[-1,0],[1,2]上单调递减,在(0,1),(2,3]上单调递增,

当x=-1或3时,f(x)=|x2-2x|取得最大值3,

当x=0或2时,f(x)=|x2-2x|取得最小值0.;规律方法图象法求最值的基本步骤;(1)画出f(x)的图象;

(2)根据图象写出该函数的最大值和最小值.;;变式探究例2已知条件不变,判断f(x)在区间[1,3]上的单调性,并求f(x)在区间[1,3]上的最值.;规律方法1.利用单调性求函数最值的一般步骤:

(1)判断函数的单调性;

(2)利用单调性写出最值.

2.函数的最值与单调性的关系:

(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).

(2)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),在区间(b,c]上单调递减(增),则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.;;规律方法对任意x∈D,f(x)a恒成立,一般转化为f(x)mina来解决.对任意x∈D,f(x)a恒成立,一般转化为f(x)maxa来解决.;若f(x)≥a2恒成立,则a的取值范围是.?;1;(2)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.;所以x2+2x+a0在[1,+∞)上恒成立.

记y=x2+2x+a,x∈[1,+∞),

因为y=(x+1)2+a-1在[1,+∞)上单调递增,

故当x=1时,y取得最小值,最小值为3+a.

所以当3+a0,即a-3时,f(x)0恒成立,

所以实数a的取值范围为(-3,+∞).;角度2.与最值有关的实际应用问题

【例4】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.(年利润=年销售总收入-年总投资)

(1)求y与x的函数关系式.

(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?;解(1)当0x≤20时,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;

当x20时,y=260-100-x=160-x.;规律方法解函数应用题的一般程序

(1)审题.弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系.

(2)建模.将文字语言转化成数学语言,用数学知识建立相应的数学模型.

(3)求模.求解数学模型,得到数学结论.

(4)还原.将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.

(5)反思回顾.对于数学模型得到的数学解,必须验证这个数学解对实际问题的合理性.;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)利用图象法、单调性求函数的最值.

(2)与最值有关的恒成立问题.

(3)与最值有关的实际应用问题.

2.方法归纳:数形结合法、分类讨论法.

3.常见误区:在求函数的最值(值域)时,一定注意函数的定义域,有值域不一定存在最值.;;;11;3.已知函数f(x)=2x-3,当x≥1时,恒有f(x)≥m成立,则实数m的取值范围是

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