28.1 锐角三角函数（第三课时）（导学案）九年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx

28.1锐角三角函数（第三课时）导学案

学习目标

1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数；

2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式；

3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换.

重点难点突破

★知识点1：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

核心知识

一、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

引入新课

【提问】简述正弦、余弦、正切的概念？

新知探究

【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？

【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.

【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.

【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.

由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？

典例分析

例1如果α是锐角，sinα

A．12 B．22 C．32

【针对训练】

1.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣3＝0，则∠A的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．无法确定

2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）

A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°

C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°

3.在实数0、?3、tan45°

A．0 B．?3 C．tan4

4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝22

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．锐角三角形

5.已知△ABC的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－32|＝0，判断△ABC

例2求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°(2)cos45°sin45°

【针对训练】

1.计算sin245°+cos30°·tan60°，其结果是()

A．2 B．1 C．52 D．

2.计算：（12）﹣1﹣tan60°?cos30°

A．﹣12 B．1 C．12 D

3.计算：2?1+(?

4.计算：4sin

5.计算：1）4cos30°?3tan60°+2sin45°?cos4

6.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-3?tan(α+15°)

感受中考

1．（2023·天津·中考真题）sin45°+22

A．1 B．2 C．3 D．2

2．（2023·四川眉山·中考真题）计算：2

3．（2023·四川内江·中考真题）计算：(?1)

4．（2023·内蒙古·中考真题）计算：8?2

课堂小结

1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

2.简述30°、45°、60°角的三角函数值？

【参考答案】

新知探究

【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？

30°、60°、45°

【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.

假设30°角所对的边AC=a，则AB=2a，由勾股定理得BC=AB2?AC

sin30°=ACAB=a2a=12cos30°=BCAB=3a?2a=3

【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.

假设30°角所对的边AC=a，则AB=2a，由勾股定理得BC=AB2?AC

sin60°=BCAB=3a2a=32cos60°=ACAB=a2a=1

【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.

假设AC=BC=a，由勾股定理得AB=AC2+BC

sin45°=ACAB=a2a=22cos45°=BCAB=a2a=

由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？

1）α为锐角，对于sinα与tanα，角度越大，函数值越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.

2）互