重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（???）

A． B．

C． D．

2．某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成缆近似服从正态分布，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（???）

A．85 B．90 C．95 D．100

3．若复数，，则（???）

A． B．1 C． D．i

4．在平行四边形ABCD中，是BC的中点，在DE上，且，则实数的值为（???）

A． B． C． D．

5．已知，且，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

6．重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（???）

A． B． C． D．

7．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）的关系为，其中，，是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，那么要消除的污染物，至少需要的时间是（???）h.（参考数据：）

A．45 B．76 C．109 D．118

8．已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在（单位：s）时相对于平衡位置（图中处）的高度（单位：cm）由关系式确定，其中，，，.小球从最高点出发，经过0.5s后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．小球在内经过的路程为10cm D．时，小球正在向上运动

10．在等腰梯形中，，，，点是梯形内部一点（不含边界），且满足，则下列说法正确的是（???）

A．若，则，

B．当时，的最小值为

C．若，则的面积为定值

D．若，则的最小值为

11．已知由实数构成的数列满足，则以下说法正确的是（???）

A．存在且，使

B．若，则数列是递增数列

C．若，则数列的最大项为

D．若，设，的前项和为，则

三、填空题

12．等比数列的公比，其前项和为，且，则.

13．已知，，，，则的值为.（用弧度制表示）

14．已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则.

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，且，.

(1)求的通项公式；

(2)若数列是递增的等比数列，其公比为，且中的项均是中的项，，当取最小值时，若，请用表示.

16．在中，角，，所对的边长分别为，，，BC的中点为，记的面积为，已知，.

(1)若，求以及线段AD的长度；

(2)若是锐角三角形，求的取值范围.

17．已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于A，B两点.当时，.

(1)求抛物线的方程；

(2)证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）；

(3)点，直线AM与交于另一点，直线BM与交于另一点，证明：与的面积之比为定值.

18．已知函数.

(1)求证：；

(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)若直线是曲线在点处的切线，求证：当时，除点外，直线与曲线有唯一公共点，且.

19．设，，…，和，，…，是两个项数为的非负整数数列，定义，.

(1)对于数列：1，2，3，10，11，12和：4，5，6，7，8，9，求的值；

(2)设，…，均为项数为3且每项为0或1的数列，且对于任意，都有，求的最大值；

(3)若，数列，严格递增且每项不大于755，求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

D

C

B

C

A

ABD

AC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】由补集和交集的定义求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

故选：B.

2．B

【分析】根据正态分布的对称性即可得结论.

【详解】由正态密度函数的对称性，数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，

所以.

故选；B.

3．C

【分析】根据复数的乘方、复数的除法、加减法运算化简即可得答案.

【详解】因为复数，，

所以.

故选：C.