山西省阳泉市平定县2024－2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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山西省阳泉市平定县2024－2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．用配方法解一元二次方程时，可配方得（????）

A． B． C． D．

5．已知抛物线，下列说法正确的是（????）

A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴为直线

C．当时，y随x的增大而增大 D．抛物线与y轴交点的坐标是

6．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）

x

1.2

1.3

1.4

1.5

x2+x﹣3

﹣0.36

﹣0.01

0.36

0.75

A．1.5 B．1.2 C．1.3 D．1.4

7．我县某校为增强学生的身体素质，特在全校开展“青春杯”足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有个，则可列方程为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，正方形的边长为6，点E在边上，点F在的延长线上，且，四边形是矩形，则矩形的面积y与的长x之间的函数关系式为（????）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，是经过某些变换得到的，则正确的变换是（????）

A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位

B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位

C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位

D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位

10．如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度与运动时间的运动路线图的一部分，运动员起跳后的运动路线可以近似地看作抛物线的一部分，其中线段表示跳台的高度，，为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为，则该运动员在空中到达的最大高度的长为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．方程的解是．

12．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是．

13．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．

14．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为．

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点都在坐标轴上，对角线的交点为坐标原点，且点B的坐标为2,0，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转90°，若点F的对应点为，则点的坐标为．

三、解答题

16．解方程：

(1)；

(2)．

17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

??

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；

(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；

(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．

18．如图，设计修建一个矩形花坛，已知花坛长150米，宽80米．设计在花坛中修建一条横向通道和两条纵向通道，各通道的宽度相等且为x米．

(1)用含x的式子表示横向通道的面积；

(2)当三条通道的面积是矩形面积的八分之一时，求通道的宽．

19．阅读理解，并解决问题：

在数学活动课上，陶老师给出了这样一道题：“解方程：．”如下是小明和小亮两位同学的做法．

小明：

解：

两边同时除以，得，

解，得．

小亮：

解：

移项，得，

提取公因式，得，

则或，

解，得，．

任务一：小亮解方程的方法为______；

任务二：小明与小亮的解题过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解答过程；

任务三：你认为你的解法体现的数学思想是______．

20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，与x轴的一个交点为C．

??

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)求出直线的函数解析式．

21．月饼是久负盛名的中国传统糕点之一，宋代大诗人苏东坡有诗句“小饼如嚼月，中有酥和饴”赞美月饼.为满足市场需求，某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不