3.3.1 抛物线及其标准方程（第1、2课时）课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

数学必修第一册舒城一中高二（7）*3.3.1抛物线及其标准方程2024/11/20第三章圆锥曲线的方程（第1、2课时）

生活中存在着各种形式的抛物线引入

抛物线是生活中的一种常见图形引入

?C?探究实验?

?探究实验问题1：在滑动三角板的过程中，哪两段长度相等？C???

问题引入问题2：平面内一个动点M到一个定点F的距离和一条定直线l的距离之比为常数e,点M的轨迹是什么形状？当0e1时，点M的轨迹是___。椭圆当e1时,点M的轨迹是___双曲线

FlMMM当e=1时,轨迹是？问题引入

HMEFm?探究实验追问：当点H在直线l上运动时，你能发现M满足的几何条件吗？?

探究新知问题3：点M的轨迹是什么形状？

探究新知?Fl┑??

l?MH焦点准线追问2：你能用自己的语言描述一下抛物线的几何特征吗?dd为M到l的距离其中定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.探究新知??

D??A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线?课堂红习

问题4：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你能推出抛物线的标准方程吗？建系设点列式化简检验探究新知

追问1：推导曲线的标准方程，首先要建立平面直角坐标系，回顾一下，椭圆和双曲线是如何建系的？????以椭圆、双曲线的对称轴所在的直线为坐标轴，使焦点落在坐标轴上，并且焦点的坐标关于原点对称。探究新知

yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2y=ax2┑lFMdHxO追问1：观察抛物线的几何特征，我们如何建立平面直角坐标系？?探究新知

(1)(2)(3)F?MHMHFMHxxxyyyooo建系方案F??dddKK?探究新知?

xyoy2=2px(p＞0)xxyoyoy2=2px-p2(p＞0)y2=2px+p2(p＞0)探究新知

xlFyOM(x,y)KH┑┑p?两边平方,整理得∵|MF|=d探究新知?

抛物线的标准方程：?lFyxO方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,?探究新知

?探究新知???????

图形标准方程焦点坐标准线方程焦点位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)四种抛物线及其标准方程x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上探究归纳

问题5：抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?探究新知左边都是系数为1平方项，右边都是一次项。图形标准方程lFyxOy2=2px(p＞0)lFyxOy2=-2px(p＞0)lFyxOx2=2py(p＞0)lFyxOx2=-2py(p＞0)追问：如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？一次项定轴、系数正负定方向“三看”一次项：看焦点位置(变量+系数正负)看对称轴(变量)看开口方向(系数正负)求焦点坐标(1/4系数)求准线方程(相反数)

l的准线方程？的焦点坐标？的焦点坐标？巩固练习???

例1思考辨析(1)平面内到定点距离与定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线。（）(2)若动点P到定点F(1,1)的距离等于它到定直线：3x+y-4=0的距离相等，则动点P轨迹是一条抛物线.（）××典例分析

?典例分析???????

?????典例分析????

?xyo(3,2)??∴抛物线的开口方向只能是向右或向上?典例分析

抛物线的标准方程:焦点紧随一次项，取其系数的四分之一.例题归纳??

y2=12xy2=xy2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=-4y练习巩固2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：??（3）焦点到准线的距离是2。

3、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y2=20x;(2)x2=y;(3)2y2+